广东省廉江市实验学校人教A版高中数学选修4-1 2.1圆周角定理 导学案

课题：圆周角定理 使用课时数：1 主备人： 范勤亮 审核人：宣景 学案编号： 使用班级： 12-15 班级： 姓名： 【学习目标】 掌握圆周角和圆心角的定义；掌握圆周角定理及其证明； 掌握圆心角定理及圆周角定理的两个推论； 能用定理和推论解决相关的几何问题。[来源:学*科*网] 【重点】圆周角定理及其证明 【难点】用定理和推论解决相关的几何问题 【学习过程】 一、知识回顾 1、圆周角，圆心角的定义： 2、圆心角 和圆周角 之间有什么关系？ 二、新课导学 1.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的 2.圆心角定理：圆心角的度数 它所对弧的度数。 3.圆周角定理的推论 推论①：同弧或等弧所对的圆周角 ； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 。 推论②：半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 的圆周角所对的弦是 。 三自主探究[来源:学+科+网Z+X+X+K] 1.如图所示， 是⊙O的半径，以 为直径的 与⊙O的弦 相交于 ， 求证： 是 的中点.[来源:Zxxk.Com] [来源:学.科.网Z.X.X.K] 2.如图， 为⊙O的直径， ,垂足为 ， = , 和 相交于 ，求证： [来源:学科网] 三、师生互动 1.如图所示，已知 是 的高， 是 的外接圆直径. 求证：（1） (2) 【课时作业】（大小题均写解题过程） 1.下列说法中：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相同的两条弧是等弧；③圆中最长的弦是过圆心的弦；④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，正确的序号是 . 2.如图所示，已知 、 、 、 、 均在⊙O上，且 为⊙O的直径， 则 = . 3.在半径为 的圆内有长为 的弦，则此弦所对圆周角的度数为 . 4.已知：如图， 是弦 的一条弦， 的平分线交 于点 ，交⊙O于点 . 求证： . 备注： 【课堂评价与反思】 $$