山西省大同市第一中学2017-2018学年高二3月月考数学（文）试题（图片版）

数学(文)答案 1、 选择题 1-5 AAAAB 6-10 ACCAC 11-12 DD[来源:学*科*网Z*X*X*K] 2、 填空题 13、8 14、5 15、21 16、 三、解答题 17、(1);(2) . 【解析】试题分析：（1）由椭圆的焦点坐标、过点及可解得，从而可得方程；（2）设，在中可得，，变形可得，进一步可求得的面积。 试题解析： （1）由题意知， 解得  椭圆方程为.   (2)设， 由椭圆的定义得， 在中由余弦定理得， �2-�得 . 18、（1）;（2） 【解析】试题分析：（1）由题意得，解出a,b,c即可得到双曲线的方程；（2）根据条件得到直线的方程为，将此方程与双曲线方程联立，运用代数方法求得弦长及原点到直线的距离d，可求得三角形的面积。 试题解析： (1)依题意可得， 解得， ∴双曲线的标准方程为． (2)直线的方程为， 由可得， 设、， 则，， ∴ 又原点到直线的距离为， ∴。 19、（1）；（2）或. 【解析】试题分析：（1）根据双曲线的性质可得，当焦点在轴上时，即；（2）分别求出，真时的的范围，再根据真假或假真得到的范围. 试题解析：（1）由已知方程表示焦点在轴上的双曲线， 所以，解得，即. （2）若方程有两个不等的正根， 则解得，即. 因或为真，所以至少有一个为真. 又且为假，所以至少有一个为假. 因此，两命题应一真一假，当为真，为假时，，解得； 当为假，为真时，，解得. 综上，或. 20、（1）（2）见解析[来源:学§科§网] 【解析】试题分析：根据导数的几何意义，对函数求导，求出切线的斜率，根据两条直线垂直，斜率互为负倒数，列出方程，再结合函数图象过点M，列出方程组，解方程组求出a,b，把a,b的值代入函数解析式，求出导数，根据导数的几何意义，配方法求出二次函数的值域，即切线斜率的范围. 试题解析： (1)因为y′＝f′(x)＝3ax2＋2bx. ∵f(x)＝ax3＋bx2的图象过点M(1,4)， ∴a＋b＝4. 又∵曲线在点M处的切线与直线x＋9y＝0垂直， ∴f′(1)＝9，∴3a＋2b＝9. 由 得， . (2)由(1)知y′＝f′(x)＝3ax2＋2bx＝3x2＋6x ＝3(x＋1)2－3≥－3. 21、（1）单调递增区间为（2） 【解