【北京特级教师 同步复习精讲辅导】2014-2015学年数学人教选修2-2精讲讲义+课后练习：不等式中的数学思想（2份，含解析）

不等式中的数学思想 主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师 引入 导数与推理证明都和不等式有着紧密联系． 金题精讲 题一：已知 是定义域为 的偶函数．当 ≥ 时， ．那么，不等式 的解集是________．[来源:学科网ZXXK] 题二：已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是(　　)[来源:Zxxk.Com] A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2) C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 题三：已知不等式 ≤ ，若对任意 且 ，该不等式恒成立，则实数 的取值范围是 ． 题四：在直角坐标系 中，动点 ，  分别在射线 和 上运动，且△ 的面积为 ．则点 ， 的横坐标之积为 ；△ 周长的最小值是 ． 题五：设函数 ，其中 ． （1）求函数 在区间 上的最小值； （2）记曲线 在点 （ ）处的切线为 ， 与 轴交于点 ，求证： ． 学习提醒 思想引领方向！ 不等式中的数学思想[来源:学科网] 讲义参考答案 金题精讲 题一： 题二：C 题三： ≥ 题四： ， 题五：(1)当0＜a＜3时，g(x)的最小值为 ；当a≥3时，g(x)的最小值为1(a．(2)证明略[来源:Z,xx,k.Com][来源:学§科§网Z§X§X§K] $$ 不等式中的数学思想课后练习 主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师 题1： ，若 ，则x的取值范围是( ) A． B． C． D． 题2： 设函数 若 ，则 的取值范围是_____． 题3： 已知函数 是R上的减函数， 是其图象上的两点，那么不等式 的解集是( 　) A． B． C． D． 题4： 已知函数g(x)＝ ，函数f (x)=x2•g(x)，则满足不等式f (a(2)+f (a2)＞0的实数a的取值范围是_______． 题5： 是偶函数,且 在 上是增函数，如果 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是( ) A． B． C． D． 题6： 已知函数 ，其中 EMBED Equation.DSMT4 ． （Ⅰ）判断函数 的奇偶性，并说明理由； （Ⅱ）设 =(4，且 对任意 恒成立，求 的取值范围． 题7： 某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少? 题8： 某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形．要求框架围成的总面积8m2．问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省? 题9： 已知函数f(x)＝ ，且f（2）=2，f（3）＜3，且f（x）的图象按向量 平移后得到的图象关于原点对称． （1）求a、b、c的值； （2）设0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，求证不等式|t+x|(|t(x|＜|f（tx+1）|． 题10： 设关于x的方程 有两个实根 、 ，且 ．定义函数 ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）判断 在区间 上的单调性，并加以证明； （Ⅲ）若 为正实数，证明不等式： ． 不等式中的数学思想 课后练习参考答案 题1： C． 详解：作出函数 的图象，数形结合选C． 题2： ． 详解：解法1：当x0≤0时，由 ，解得x0<-1；当x0>0时，由 ，解得x0>1．综上x0的取值范围是 ． 解法2：研究函数的性质,离不开函数的图象.本题画出分段函数的图象(如图)，作直线 与其交于(-1,1)与(1,1)两点，可以非常直观地看出答案. 题3： C． 详解：由已知可得f(x-2)>f(-3)或f(x-2)<f(0)，∴x-2<-3或x-2>0． 得x<-1或x>2．故选C． 题4： ((2，1)． 详解：①若a=0，则f(a2)=f(0)=0，此时不等式f (a(2)+f (a2)＞0等价为f ((2)＞0， ∴4g((2)=4＞0，不等式成立． ②若a=2，则f(a(2)=f(0)=0，f(a2)=f(4)=16g(4)=(16， 此时不等式f(a(2)+f(a2)＞0等价为f(0)+f(4)＞0，即0(16＞0，此时不等式不成立． ③若a(2＞0，即a＞2时，不等式f(a(2)+f(a2)＞0等价为： (a(2)2•g(a(2)+a4g(a2)=((a(2)2(a4＞0，即(a(2)2+a4＜0，此时不等式不成立． ④若a(2＜0，即a＜2时，不等式f(a(2)+f(a2)＞0等价为： (a(2)