安徽省芜湖市2018届高三上学期期末考试（一模）数学（文）试题（扫描版）

1 芜湖市 2017-2018 学年度第一学期高三学习考试 数学试卷（文科）参考答案 1-12 BBCAD CCDBC DB 13. 14. 9 15. 1 716 22  yx 16. ] 2 5 , 5 12 [ 17. 解：(1)因为 nm = CBAABBA 2sin)sin(cossincossin  在三角形 ABC 中有： CBA sin)sin(  从而有 CCC cossin2sin  ，即 2 1 cos C ,则   60C ；………………5 分 （2）由 ,sin2sinsin CBA  结合正弦定理知： cba 2 又 39 2 3 2 1 sin 2 1  abCabS 知： 36ab  …………8 分 根据余弦定理可知： 10843)(cos2 22222  cabbaCabbac 解得： 6c …………12 分 18.解：（1）          300,2000 300100,2503 1000,0 )( x xx x xs …………4 分 （2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于超过 350 元”为事件 A ，由（1）知： 200x ，频 数为 38，则 0.38 100 83 )( AP . …………7 分 （3）根据以上数据得到如下 2×2 列联表： 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 18 12 30 非供暖季 62 8 70 合计 80 20 100 则计算可得 2 2 100(18 8 62 12) 75 80 20 30 70 7 K         …………10 分 10.714 6.635  所以有 99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关. …………12 分 2 19.解：（1）取 AD 的中点 G，连接 MG 和 GE，则易知 / /MG PD ，又因为 AE=EB,AG=GD,所以 EG 为△ ABD 的中位线，所以 EG//BD，且 / /MG PD ， MG EG G , 所以平面 EMG//平面 PBD，又 EM EMG 平面 ，所以 EM / / 平 PBD； …………5 分 （2）设点 F 到平面 AEM 的距离为 h， 由题可知，BA⊥面 AQPD，所以 BA⊥AM， 由勾股定理可知， 2 2 2 2 1 2 5AM AG GM     ， 所以△AME 的面积 S= 1 5 2 2 AE AM   ， 经过计算，有： 1 1 1 1 1 1 2 3 3 2 3 M AEF AEF V S AQ           由 M AEF F AME V V    ，和 1 3 F AME V S h     所以 3 2 2 5 55 M AEF V h S    …………12 分 20.解：（1） 1 5, 4 A A AF x x     ，即 (4, 4)A  由抛物线的对称性，不防取 (4, 4)A (1, 0), ( 1, 4)F E  ( 5, 0), ( 3, 4),AE AF      15 3 cos 5 5 5| || | AE AF EAF AE AF        …………5 分 （2）设 0 0 ( , ),A x y 0 (1, 0), ( 1, )F E y ，  02,EF y  . 由 AE AF 知 EAF 的平分线所在直线就是 EAF△ 边 EF 上的高所在的直线．  EAF 的平分线所在的直线方程为 0 0 0 2( ) ( ) 0x x y y y    ． …………8 分 由 0 0 0 2 2( ) ( ) 0 4 x x y y y y x       ，消 x 得 2 2 0 0 0 2 4 2 0y y