安徽省芜湖市2018届高三上学期期末考试（一模）数学（理）试题（扫描版）

1 芜湖市 2017-2018 学年度第一学期高三学习考试 数学试卷（理科）参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A 8.A 9.C 10.C 11.C 12.B 二、填空题 13. 3 2 14. 2 4y x 15.3 16. 28π 3 三、解答题 17.解： （1）    2 1 3n nS n a + ， ① 当 2n≥ 时，    1 12 1 2n nS n a  + ，② ①-②得，     11 2n nn a n a + + . 所以  1 2 2 1 n na a n n n  + + ≥ . 故 2 na n      + 是首项为 1 3 的常数列，所以   1 2 3 na n + . ………………… 6 分  1 1 9 1 1 9 2 ( 3) 2 3 n n n b a a n n n n             ， 1 1 9 9 3 3 3 3 3 nT n n . ………………… 12 分 18.解： （1）数学成绩的平均分为 0.012 45+0.02 55+0.025 65+0.035 75+0.006 85+0.002 95 10=65.9 根据语文成绩的正态分布知语文平均分为 70 分，所以语文平均分高些. .……… 4 分 （2）语文成绩优秀的概率为 1 1 85 1 0.96 0.02 2 p P X ， 数学成绩优秀的概率为 2 1 0.006 +0.002 10 0.05 2 p ， 语文成绩优秀人数为200 0.02 4人，数学成绩优秀人数为200 0.05 10人.……… 8 分 （3）语文数学两科都优秀的 4 人，单科优秀的有 6 人，X 所有可能的取值为 0,1,2,3， 2 3 1 2 6 4 6 3 3 10 10 1 1 0 , 1 6 2 C C C P X P X C C ， 2 1 3 4 6 4 3 3 10 10 3 1 2 , 3 10 30 C C C P X P X C C X 的分布列为 X P(X) 1 6 1 2 3 10 1 30 数学期望 1 1 3 1 6 0 1 2 3 6 2 10 30 5 E X . ………………… 12 分 19.解： （1）因为点 ,E F 分别是边 ,CD CB的中点，所以 / /BD EF ， 因为菱形 ABCD的对角线互相垂直，所以BD AC ，故EF AC . 翻折后即有 ,EF AO EF PO  因为 AO平面 ,PAO PO平面 ,PAO AO PO O ,所以EF 平面PAO ， 又因为EF 平面 PEF ，所以平面PEF 平面 POA . ………………… 5 分 （2）解法一：设 AO BD H ,连接 BO. 60 ,DAB ABD   为等边三角形， 4, 2, 2 3, 3BD BH HA HO PO      ， 在 Rt BHO 中， 2 2 7BO BH HO   ，在 PBO 中， 2 2 210BO PO PB   ， PO BO  , ,PO BO PO EF EF BO O  ， PO 平面 BFED， …………………7 分 以O为原点， , ,OA OF OP 所在直线分别为 , ,x y z轴， 建立空间直角坐标系O xyz ， 则 3 3,0,0 , 3,2,0 , 0,0, 3 , 0, 1,0A B P E ， 3 3,0, 3 , 2 3,2,0 , 0, 1, 3AP AB PE ， 设平面 PAB的一个法向量为  , ,n x y z ，由 ,n AP n AB  得 3 3 3 0 2 3 2 0 x z x y ， 令 1x ，得 1, 3,3n ，取平面PEF 的一个法向量为 1,0,0m ， 0 1 2 3 O F E B CA H D x y z P 3 则 1 13