2017-2018学年沪教版八年级数学下册学案：19.4综合与实践 多边形的镶嵌

19.4 综合与实践--多边形的镶嵌 教学目标 (一)教学知识点： 1.了解多边形镶嵌（密铺）的含义. 2.掌握哪些平面图形可以平面镶嵌，镶嵌的理由及简单的镶嵌设计. (二)能力训练要求： 1.经历探索多边形密铺(镶嵌)条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力. 2.通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计. (三)情感与价值观要求： 平面图形的密铺是现实生活中应用的一个方面；也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。 教学重点：三角形、四边形和正六边形可以密铺。 教学难点：用同一种平面图形或者几种平面图形可以密铺的条件。 教学过程： 一.巧设情景问题，引入课题 我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案. 这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，也叫密铺. 这节课我们来探索平面图形的密铺. 二.讲授新课 平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌，在平面上密铺需注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠.那我们先来探索多边形密铺的条件，拿出准备好的剪刀和硬纸片分组来做一做： (1)用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？ (2)用同一种四边形可以密铺吗？用硬纸板剪制若干形状、大小完全相同的四边形做实验. (3)在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？ (4)在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？ (学生动手制作、教师强调：大家要注意：三角形、四边形的形状，可以是任意的，但裁剪出的每种图形一定是全等形，让学生交流自己拼接成的图案，并合作探究能镶嵌的条件。教师多媒体演示。.) 师生共同归纳： 1．用形状、大小完全相同的三角形可以密铺.因为三角形的内角和为180°，所以，用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面. 从用三角形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角(其中有三组分别相等)，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°. 2．用同一种四边形也可以密铺，在用四边形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角.四边形的内角和为