19.4 综合与实践 多边形的镶嵌-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 八年级下册 HK 1 2 第19章 四边形 3 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 4 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 用一种多边形作平面镶嵌 1.只用一种正六边形地砖密铺地板，则围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形 地砖有( ) A A.3块 B.4块 C.5块 D.6块 【解析】因为正六边形的内角为 ， ，所以每一个顶点周围的 正六边形的个数为3.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2.用4个全等的正八边形进行拼接，使全等的两个正八边形有一条公共边，围成一 圈后中间形成一个正方形，如图（1）；用 个全等的正六边形按这种方式进行拼 接，如图（2），若围成一圈后中间形成一个正多边形，则 的值为___． 6 图（1） 图（2） 【解析】两个正六边形拼接，一个公共点处的两个内角组成的角度为 ，则中 间形成的正多边形的一个内角为 ，故该正多边形为正六边形.故答案为6． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 知识点2 用几种正多边形作平面镶嵌 3.【2023安徽合肥蜀山区期末】用边长相等的两种正多边形地砖铺设地面，要求 图形间既无缝隙又不重叠（平面镶嵌），下面选项中的两种正多边形不可以用来 作平面镶嵌的是( ) C A.正三角形、正四边形 B.正三角形、正六边形 C.正四边形、正六边形 D.正四边形、正八边形 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 【解析】 A 正三角形的每个内角都是 ，正四边形的每个内角都是 ， ，能用来作平面镶嵌，故不符合题意 B 正三角形的每个内角都是 ，正六边形的每个内角都是 ， ，能用来作平面镶嵌，故不符合题意 C 正四边形的每个内角都是 ，正六边形的每个内角都是 ，不能得到 的整倍数，不能用来作平面镶嵌，故符合题意 D 正四边形的每个内角都是 ，正八边形的每个内角都是 ， ，能用来作平面镶嵌，故不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.如图是某广场用地板砖铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板 砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层有6个正方形 和6个正三角形，第2层有6个正方形和18个正三角形，以此递推，第9层 中含有正三角形的个数是( ) B A.54 B.102 C.90 D.114 【解析】第1层有6个正三角形，第2层有18个正三角形， ，每一层比上一层多 12个正三角形，所以第9层中含有正三角形的个数是 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 5.用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有个正三角形、 个正六边形， 则， 满足的关系式是( ) D A. B. C. D. 【解析】正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个内角之和应为 .因为正 三角形和正六边形内角分别为 , ，所以根据题意可知 ，化简得到 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 关键点拨 几何图形镶嵌成平面的关键：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组 成一个周角． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种正多边形的边数 分别为，，，求 的值． 【解】已知三种正多边形的边数分别为，， ，则 ，两边都除以180，得 ，两边都除以2并化简，得 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点3 一般图形的平面镶嵌 7.【2024安徽宿州校级期末】将完全相同的平行四边形和完 全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为 ， 平行四边形中较大角为 ，则与 的关系式是___________ __. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解析】如图，根据菱形的性质得 ， ， ， ， ,即.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 8. 【2024江苏南京鼓楼区校级期末】图形的密铺（或称图形的镶嵌）指用 形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既不留空隙、也 不互相重叠地把一部分平面完全覆盖.如图（1）是利用正五边形和对角相等的四 边形创作的镶嵌图案设计，图（2）是镶嵌图案中的某一区域的放大图，其中四边 形的最小内角为____度. 36 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解析】 正五边形一个外角的度数为 ， 正五边形一个内角的 度数为 题图中四边形的最小内角的顶点处有3个正五边形， ， 四边形的最小内角为 .故答案为36. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 $$