2017-2018学年沪教版八年级数学下册学案：19.1多边形的内角和

19.1多边形内角和 学习目标：1.了解多边形、凸多边形及多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等概念；会用表示顶点的字母表示多边形； 2.知道多边形的内角和的计算公式，能通过不同方法探索任意多边形的内角和公式，体验归纳发现规律的思想方法. 3.会用多边形的内角和的性质进行有关计算，解决简单的几何问题. 学习重点：任意多边形的内角和公式 学习难点：内角和公式的探究 1． 学前准备 三角形定义：__________________________________________________; 三角形内角和是____度。你还记得怎么去证明吗？ 阅读课本P70-71页内容，再按讲学稿内容自学，并完成作业。 1.在平面内，由若干条 的线段 组成的封闭图形叫做多边形；一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在 的 ，这样的多边形叫做凸多边形. 2.n边形的内角和等于 （n为不小于3的整数）； 3.若四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D = 1:2:4:5,则∠A = ,∠C = . 4.五边形的内角和为 ；六边形的内角和为 . 2． 探究活动： 1.通过预习谈谈你对以下概念的认识： （1）多边形，多边形的边，多边形的顶点，多边形的内角，多边形的外角: （2）多边形的符号表示方法: （3）凸多边形: 2.探究四边形的内角和： （1）认识多边形的对角线： （2）方法1：对角线分割法——将四边形ABCD转化为两个三角形(如下左图) 注意：从某一个顶点出发，避免混乱（如果从不同顶点出发会出现交叉的对角线）. （3）方法2：形内取点分割法——在四边形内部任取一点O，将四边形ABCD分割成四个三角形（如上右图）.同学们可以思考：如果点O选在四边形的边上或外部，会怎样？ （4）结论：四边形的内角和等于 ； 3.探究五边形的内角和：（仿照上面的方法） 结论：五边形的内角和等于 ； 4.探究多边形的内角和： （1）方法1：对角线分割法----同学们思考后填表（对照右图）： 边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的 三角形个数 多