19.1多边形内角和教学设计2024-2025学年沪科版八年级数学下册

19.1多边形内角和 一、教学背景 （一）教材的地位和作用 本课时是沪科版数学八年级下册第十九章第一节的内容，上承七年级中三角形定义，组成元素，三角形内角和（180°），外角和及基本性质，平行四边形、矩形、菱形、正多边形性质（如对称性、角度关系）以及平面镶嵌等知识奠定基础，是几何图形研究的核心起点，同时也是数学中化归思想，归纳推理，数形结合等重要数学思想方法的集中体现。因此本节课的内容不仅是几何知识链条中的关键节点，更是学生从“实验几何”向“论证几何”过渡的重要阶梯。它在知识体系、思维训练和素养提升中具有不可替代的作用，是培养学生数学核心素养的典型载体。 （二）学情分析 在学习本节课之前，学生已经学习了三角形定义，元素，内角和，外角和等相关知识，有了一定的知识基础，也在之前的几何学习中具备了一定的独立探索，合作交流的习惯。同时，这一阶段的学生也具有着这一年龄段学生的心理，性格特点，具有好动，注意力易分散，爱发表见解的特点，他们的观察能力，抽象能力和想象能力在迅速提升，但还是离不开感性经验的支持，易受感性经验的影响。因此在正式开始教学之前设计简单的学情调查问卷，包括（1）回顾旧知，（2）新知引领： 1.回顾旧知： （1）三角形的定义： . （2）如图： ( D ) ①三角形的表示 ；②顶点： ； ③边： ；④内角： ； ⑤外角： . （3）三角形内角和等于 度，你还记得是怎样得到的吗？ （4）三角形外角和等于 度，你还记得是怎样得到的吗？ 2.新知引领： 预习课本第70-73页，完成下列问题： （1）多边形的定义： . （2）如图： ①多边形的边： ； ②多边形的顶点： ； ③多边形的内角： ； ④多边形的外角： . （3）n边形内角和等于 （n为不小于3的整数）； （4）n边形外角和等于 （n为不小于3的整数）； 教学目标： 1.理解多边形的定义及相关概念，探索并掌握多边形的内角和，会运用多边形内角和公式解决简单的问题。 2.在观察、猜想、类比、证明等数学活动中，发展合情推理能力，清晰表达自己的想法。 3.了解几何对象研究的基本路径，体会从特殊到一般的研究方法及化归，数形结合等数学思想。 教学重点：多边形的内角和公式，外角和的探索。 教学难点：会用多边形内角和公式，并会逆用公式求多边形的边数。 教学过程： （一）情景导入 运用数学眼光，你能从下列现实生活的图案中找出一些平面图形吗？（PPT展示） 教师板书课题：19.1多边形内角和 设计意图：在教学中，培养学生用数学的眼光看世界，体会数学与生活的密切联系，把握好知识的迁移。 （二）讲授新课 问题1 什么是三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。 问题2 观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？（PPT展示画图过程，让学生总结多边形的定义，教师板书） 定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫多边形 观看微课学习多边形的相关概念，并通过小练习巩固多边形的相关知识，介绍对角线的定义。 设计意图：通过类比，迁移知识，总结出多边形的定义及相关概念。 （三）探究新知 探究多边形内角和 三角形内角和等于180°，接下来从四边形开始探究其内角和，任意一个四边形的内角和是多少度呢？ 请同学们任意画一个四边形，发挥你的聪明才智想一想四边形内角和是多少度，你是怎么得到的呢？ 猜想：四边形ABCD的内角和是360°. 方法一：用量角器度量各个内角的度数，计算四边形的内角和。 推理证明：（学生小组合作学习，教师给与指点，学生展示） 方法二：连接对角线，分割成两个三角形； 四边形ABCD内角和=2×180°=360° 方法三：选取一点在四边形的边上，； 四边形ABCD内角和=3×180°-180°=360° 方法四：选取一点在四边形内部，连接该点与各顶点； 四边形ABCD内角和=4×180°-360°=360° ( E ) ( E ) 由上述推理证明，可得四边形内角和等于360°。 设计意图：上述探究四边形内角和所利用的方法是通过选取点的位置不同，连着这一点与各顶点，把四边形分割成几个三角形，再利用三角形内角和知识求出四边形内角和，体现了知识的迁移与化归。 趁热打铁：利用上面的方法，你知道五边形，六边形···n边形的内角和是多少度吗？ ( A 3 A 8 A n A 1 A 2 A 7 A 5 A 6 A 4 )五边形内角和等于540°，六边形内角和等于720°. 从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，这些对角线把n边形分成(n-2)个三角形,内角和为（n-2）180°(n为不小于3的整数) . 定理：n边形内角和等于（n-2）180°(n为不小于3的整数) 多边形 从一个点出发引 对角线的条数 分割成三角形 的个数 内角和 三角形 0 1 180° 四边形 1 2 360° 五边形 2 3 540° 六边形 3 4 720° ··· ··· ··· ··· n边形 n-3 n-2 (n-2)·180° 设计意图：在三角形内角和的基础上探究四边形的内角和，引导学生思考不同情形下的计算方法，总结各种方法得到共同结论。接着对五边形，六边形的内角和的推导中引导学生感知随着边数的逐一增加，多边形内角和的变化规律，从而探究出多边形的内角和公式。 （四）知识巩固 1.①八边形的内角和是_____________. ②一个多边形的内角和是1440°，则它的边数是________. ③多边形的边数每增加一条边，则它的内角和增_________. 2.如图所示，小亮从点A出发，沿直线前进10米后向左转30°······，照这样下去，他第一次回到出发地A时，一共走了 米. 设计意图：及时训练，巩固新知，培养学生学以致用。 (五)归纳总结 1.本节课我们学习了什么？学到了什么？ 2.我们是按照怎样的研究路径研究的呢？ 3.本节课我们用到了哪些数学思想方法？ 4.学完本节课后，接下来你还想学习些什么呢？ 设计意图：从不同角度回顾本节课所学习的内容，再总结的过程中帮助学生巩固知识，提炼方法，加深思想认识，促进学生形成学习的扎实性与研究知识的基本路径。 (六)作业布置 必做题：习题19.1，第1，5，6题 选做题：一个四边形木料截去一个角后,所得多边形内角和是 多少度？若是n边形呢? 设计意图：采用分层作业，面向全体也突出个体，这样各层次学生都能获得知识，增强对学习的信心。 学科网（北京）股份有限公司 $$