19.1 多边形内角和 暑假巩固练习 2024--2025学年沪科版八年级数学下册

沪科版八年级下册 19.1 多边形内角和 暑假巩固 一、运用外角和、内角和定理的综合运用 1.若一个多边形的内角和比外角和多，则此多边形是（    ） A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 2.设四边形的内角和等于a，六边形的外角和等于b，则a与b的关系是（　　） A.a＞b B.a＜b C.a＝b D.b＝a+360° 3.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（   ） A.三角形 B.五边形 C.四边形 D.六边形 4.一个正多边形的内角和减外角和等于360°，则它的边数为 　 　． 5.若一个多边形的内角和为其外角和的6倍,则这个多边形的边数为      . 6.一个多边形每个内角都相等，并且它的一个外角与相邻内角度数的比为2∶7，求这个多边形的边数． 7.已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°． （1）求这个多边形的边数； （2）如这个多边形是正多边形，则它的每一个内角是 　 　． 二、运用多边形内角和公式求多边形的边数 1.一个多边形的内角和为1 440°，则此多边形的边数为(     ) A.9 B.10 C.11 D.12 2.已知一个多边形的内角和为360°，则这个多边形为（　　） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 3.若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（　　） A.8 B.7 C.6 D.5 4.若n边形的每个内角都是，则边数n为   ． 5.已知一个多边形内角和为，则该多边形有      条对角线． 6.请根据对话回答问题： （1）小明为什么说这个凸多边形的内角和不可能是2022°？ （2）小敏求的是几边形的内角和？ 7.看图回答问题： （1）内角和为2018°，小明为什么说不可能？ （2）小华求的是几边形的内角和？ （3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？ 三、运用多边形内角和公式求多边形内角和 1.可以作为某一个多边形内角和度数的是（　　） A.320° B.720° C.1000° D.2180° 2.一个凸五边形的内角和为（　　） A.360° B.540° C.720° D.900° 3.九边形的内角和等于（    ） A. B. C. D. 4.正七边形的内角和是 　  　． 5.六边形的内角和的度数是 　   　． 6.已知在一个七边形中，六个内角的和为780°，求这个七边形的另一个内角的度数． 7.已知一个多边形的边数为n． （1）若n＝6，则这个多边形的内角和为 　   　． （2）若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多72°，求n的值． 四、多边形及其相关概念 1.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个四边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 2.如图，下列图形不是凸多边形的是（　　） A. B. C. D. 3.下列选项中，哪一个不是多边形（　　） A.正三角形 B.十三边形 C.圆 D.正方形 4.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是　   　． 5.五个图形中，是凸多边形的有 　     　．（填写序号） 6.如图中的各图形是不是多边形？如果是，说出是几边形． 7.凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明． 五、正多边形概念及其相关计算 1.如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是(   ) A.30° B.15° C.18° D.20° 2.一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于（    ） A. B. C. D. 3.正八边形的每一个内角的度数是（    ） A.45° B.120° C.135° D.150° 4.如图，用若n个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则n的值为 　 　． 5.若一个正多边形的内角和与它的外角和之和是1260°，则这个正多边形的边数是 　 　． 6.阅读明明和芳芳的对话，解答下列问题． （1）明明通过计算，发现少加了一个锐角，则这个“少加的锐角”的度数是 　 　°． （2）明明求的是几边形的内角和？ （3）若这是一个正多边形，则这个正多边形的每一个外角的度数是多少？ 7.我们学习了，多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形叫做正多边形观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题：    (1)将如表的表格补充完整： (2)根据规律，是否存在一个正边形，使其中的？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 沪科版八年级下册 19.1 多边形内角和 暑假巩固（参考答案） 一、运用外角和、内角和定理的综合运用 1.若一个多边形的内角和比外角和多，则此多边形是（    ） A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 【答案】B 【解析】解：设多边形的边数是n， 根据题意得，（n﹣2）•180°﹣720°＝360°， 解得n＝8． 故选：B． 2.设四边形的内角和等于a，六边形的外角和等于b，则a与b的关系是（　　） A.a＞b B.a＜b C.a＝b D.b＝a+360° 【答案】C 【解析】解：∵四边形的内角和等于a， ∴a＝（4－2）•180°＝360°． ∵六边形的外角和等于b， ∴b＝360°， ∴a＝b． 故选C． 3.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（   ） A.三角形 B.五边形 C.四边形 D.六边形 【答案】C 【解析】解：设多边形的边数为n． 根据题意得：，解得：． 故选：C． 4.一个正多边形的内角和减外角和等于360°，则它的边数为 　 　． 【答案】六． 【解析】由题意可得： （n﹣2）•180°﹣360°＝360°， 解得：n＝6． 则它是六边形． 故答案为：六． 5.若一个多边形的内角和为其外角和的6倍,则这个多边形的边数为      . 【答案】14 【解析】设多边形的边数为n， 由题意得，(n−2)180°=6×360°， 解得n=14. 答：这个多边形的边数为14. 故答案为14. 6.一个多边形每个内角都相等，并且它的一个外角与相邻内角度数的比为2∶7，求这个多边形的边数． 【答案】解：设这个多边形的一个外角和其相邻内角分别为2x和7x，则有 ， 解得x=20． ∴每个外角为． ∴这个多边形的边数为：． 即：这个多边形的边数是9． 7.已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°． （1）求这个多边形的边数； （2）如这个多边形是正多边形，则它的每一个内角是 　 　． 【答案】解：（1）设此多边形的边数为n，则：（n﹣2）⋅180＝1440+360， 解得：n＝12． 答：这个多边形的边数为12． （2）这个正多边形的每一个内角是：． 二、运用多边形内角和公式求多边形的边数 1.一个多边形的内角和为1 440°，则此多边形的边数为(     ) A.9 B.10 C.11 D.12 【答案】B 【解析】设此多边形的边数为n,由题意得 (n-2) ×180=1440, 解之得 n=10. 故选B. 2.已知一个多边形的内角和为360°，则这个多边形为（　　） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 【答案】B 【解析】设这个多边形的边数为n， 则有（n﹣2）180°＝360°， 解得：n＝4， 故这个多边形是四边形． 故选：B． 3.若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（　　） A.8 B.7 C.6 D.5 【答案】B 【解析】设这个多边形的边数是n， 则：（n﹣2）180°＝900°， 解得n＝7， 故选：B． 4.若n边形的每个内角都是，则边数n为   ． 【答案】5 【解析】解：由题意得， 解得：． 故答案为：5． 5.已知一个多边形内角和为，则该多边形有      条对角线． 【答案】 【解析】解：设这个多边形的边数是， 由题意得：， ， 该多边形的对角线的条数是 ． 故答案为：． 6.请根据对话回答问题： （1）小明为什么说这个凸多边形的内角和不可能是2022°？ （2）小敏求的是几边形的内角和？ 【答案】解：（1）∵n边形的内角和是（n﹣2）×180°， ∴多边形的内角和一定是180°的整数倍． ∵2022÷180＝11……42， ∴多边形的内角和不可能为2022°． （2）设小敏求的是n边形的内角和，这个外角为x°，则0＜x＜180． 根据题意，得（n﹣2）×180＝2022﹣x， ∴x＝2022﹣（n﹣2）×180＝2382﹣180n， ∵0＜x＜180， ∴0＜2382﹣180n＜180， ∴12n＜13， ∵n为正整数， ∴n＝13， ∴小敏求的是十三边形． 7.看图回答问题： （1）内角和为2018°，小明为什么说不可能？ （2）小华求的是几边形的内角和？ （3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？ 【答案】解：（1）因为n边形的内角和是（n﹣2）•180°， 所以内角和一定是180°的倍数． 因为2018÷180＝11……38， 所以内角和为2018°不可能． （2）设小华求的是n边形的内角和． 依题意有2018°﹣180°＜（n﹣2）•180°＜2018°， 解得n＜13． 所以多边形的边数是13，该多边形为十三边形． （3）13边形的内角和是（13﹣2）×180°＝1980°， 则错把外角当内角的那个外角的度数是2018°﹣1980°＝38°． 三、运用多边形内角和公式求多边形内角和 1.可以作为某一个多边形内角和度数的是（　　） A.320° B.720° C.1000° D.2180° 【答案】B 【解析】∵多边形内角和公式为（n﹣2）×180， ∴多边形内角和一定是180°的倍数， ∵720°=4×180°， 故选：B． 2.一个凸五边形的内角和为（　　） A.360° B.540° C.720° D.900° 【答案】B 【解析】根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）＝540°， 故选：B． 3.九边形的内角和等于（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：九边形的内角和等于：． 故选：B． 4.正七边形的内角和是 　  　． 【答案】900°． 【解析】正七边形的内角和是（7﹣2）×180°＝900°， 故答案为：900°． 5.六边形的内角和的度数是 　   　． 【答案】720°． 【解析】六边形的内角和的度数是（6﹣2）×180°＝720°． 故答案为：720°． 6.已知在一个七边形中，六个内角的和为780°，求这个七边形的另一个内角的度数． 【答案】解：七边形内角和＝（7﹣2）×180°＝900°， ∵六个内角的和为780°， ∴这个七边形的另一个内角的度数＝900°﹣780°＝120°． 7.已知一个多边形的边数为n． （1）若n＝6，则这个多边形的内角和为 　   　． （2）若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多72°，求n的值． 【答案】解：（1）根据题意，得（6﹣2）×180°＝720°， 故答案为：720°； （2）根据题意，得， 解得n＝14． 四、多边形及其相关概念 1.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个四边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】D 【解析】把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个四边形，则原多边形纸片的边数不可能是6边形． 故选：D． 2.如图，下列图形不是凸多边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选项A、B、D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形，只有C不符合凸多边形的定义，不是凸多边形． 故选：C． 3.下列选项中，哪一个不是多边形（　　） A.正三角形 B.十三边形 C.圆 D.正方形 【答案】C 【解析】正三角形、十三边形、正方形都是多边形； 圆不是多边形． 故选：C． 4.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是　   　． 【答案】n2+2n 【解析】第一个是1×3， 第二个是2×4， 第三个是3×5， … 第 n个是n•（n+2）＝n2+2n 故答案为：n2+2n． 5.五个图形中，是凸多边形的有 　     　．（填写序号） 【答案】①②④． 【解析】如图，根据凸多边形的定义可以知道：图形①②④是凸多边形，③⑤不是凸多边形， 故答案为：①②④． 6.如图中的各图形是不是多边形？如果是，说出是几边形． 【答案】解：图（1）是多边形，是四边形； 图（2）是多边形，是五边形； 图（3）不是多边形， 图（4）是多边形，是五边形． 7.凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明． 【答案】解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况， ∴新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图： 五、正多边形概念及其相关计算 1.如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是(   ) A.30° B.15° C.18° D.20° 【答案】C 【解析】∵正五边形的内角的度数是×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°， ∴∠1=108°-90°=18°．故选C 2.一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据题意，得， 解得， 这个正多边形得每一个外角等于． 故选：C． 3.正八边形的每一个内角的度数是（    ） A.45° B.120° C.135° D.150° 【答案】C 【解析】解：， ∴正八边形的每一个内角的度数是135°， 故选：C． 4.如图，用若n个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则n的值为 　 　． 【答案】6． 【解析】∵正五边形的每个内角为108°， ∴组成的正多边形的每个内角为：360°﹣2×108°﹣24°＝120°， ∵n个全等的正五边形拼接可以拼成一个环状，中间会形成一个正多边形， ∴组成的正多边形为正n边形， 则120°， 解得n＝6， 故答案为：6． 5.若一个正多边形的内角和与它的外角和之和是1260°，则这个正多边形的边数是 　 　． 【答案】七． 【解析】设正多边形的边数为n， 则180×（n﹣2）+360°＝1260°， ∴n＝7， ∴这个正多边形的边数是七． 故答案为：七． 6.阅读明明和芳芳的对话，解答下列问题． （1）明明通过计算，发现少加了一个锐角，则这个“少加的锐角”的度数是 　 　°． （2）明明求的是几边形的内角和？ （3）若这是一个正多边形，则这个正多边形的每一个外角的度数是多少？ 【答案】解：（1）∵多边形的内角和公式为（n﹣2）×180°， ∴当n＝7时，多边形的内角和为（7﹣2）×180°＝900°， 当n＝8时，多边形的内角和为（8﹣2）×180°＝1080°， ∵发现少加了一个锐角， ∴这个少加了的锐角的度数为1080°﹣1060°＝20°． 故答案为：20． （2）由（1）可知，明明求的是8边形的内角和． （3）360°÷8＝45°， 答：这个正多边形的每一个外角的度数是45°． 7.我们学习了，多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形叫做正多边形观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题：    (1)将如表的表格补充完整： (2)根据规律，是否存在一个正边形，使其中的？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：正三角形中的度数是正三角形的内角度数，即， 正方形中的度数为，即， 正五边形中的度数为，即， 正六边形中的度数为，即， 正边形中的度数为，即， 当时，即， 解得， 故答案为：，，，，； （2）由（1）得，正边形中， 当时，即， 解得不是整数， 所以不存在一个正边形，使其中的． 学科网（北京）股份有限公司 $$