广东省珠海市2018届高三下学期3月质量检测（一模）数学理试题（PDF版）

1 高三理科数学试题参考答案 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A B B C C B A A D C 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20分．请将答案填在答题卡相应位置. 13. 6 4  14. 3 6 6  15. 6 3 16. 3 33 4 三、解答题:本题共有 5 个小题，满分 60 分．解答须写出必要的文字说明、证明过程． 17. （本小题满分 12 分） 解：(1)  1 2 2n nS S   ①  2 12 2n nS S   ② ②－①得 2 12n na a  ……………………….2分  1 2a   2 1 1 2 1 22 2 2 2S S a a a a        2 4a   n N 时， 2 1 2a a  ， 2 1 2n n a a    即 n N 时， 1 2n n a a   数列 na 是 2为首项，2为公比的等比数列 2nna  ……………………….6分 (2) 1 2(2 1) 2 2 2 1 n n nS     则 12n n nb  ……………………….7分  1 2 3n nT b b b b     2 3 4 1 1 2 3 2 2 2 2 n n      …………③  2 3 1 2 32 2 2 2 2n n nT      …………④ ④－③得 2 3 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2n n n nT       ……………………….10分 1 1 1 1(1 ) 22 2 11 2 21 2 n n n n n          ……………………….12分 18. （本小题满分 12 分） 解： (1)设“ A法取水箱水量不低于1.0kg”为事件 E，“ B法取水箱水量不低于1.1kg”为事件 F P(E)=(2+1+0.3)×0.1=0.33，P(F)=(5+3+0.2+0.1)×0.1=0.83 ……………………….3分 2 P(M)=P(EF)=P(E)×P(F)=0.33×0.83=0.2739 故M 发生的概率为 0.2739． ……………………….6分 (2)2×2列联表： 箱积水量＜ 1.1kg 箱积水量≥ 1.1kg 箱数 总计 A法 87 13 100 B法 17 83 100 箱数总计 104 96 200 ………………………8分 K2 ＝ n（ad－bc） 2 （a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d） ＝ 2200 (87 83 13 17) 98.157 (87 17)(13 83)(67 17)(33 83)          > 6.635 ……………………….10分  2( 98.157 6.635) 0.01P K    有99%的把握认为箱积水量与取水方法有关． ……………………….12分 19.（本小题满分 12分） (1)证明：取 AB中点F ，连接PF 、FD  10PA PB  ， 4 13AD BD   AB PF ， AB FD ……………………….2分  PF FD F  AB 平面 PFD， PD 平面 PFD  AB PD 又 //CD AB  PD CD ……………………….5分 (2)解：过P做 PO FD 于O，  AB 平面 PFD， PO 平面 PFD  AB PO  AB FD F PO 平面 ABCD 过O做 //OG AB交BC于G，则PO OF OG、 、 两两垂直 以OF 、OG、OP分别为 x、 y、 z轴建立如图所示空间直角坐标系o xyz  16AB  ， 10PA PB  ， 4 13AD BD  ， 6 3PD  ，点 E为PD中点  6PF  ， 12FD   2 2 2PF PD FD   PF PD  3 3PO  ， 3OF  ， 9OD   //CD AB， 1 2 CD AB  // //CD OG FB， =CD FB 四边形FBCD是矩形， 8CD OG FB    (0 0 3 3)P ，， ， ( 9 0 0)D  ，， ， (3 8 0)B ，， ， ( 9 8 0)C  ，，