广西玉林市第一中学等校2025-2026学年高二下学期5月阶段性检测数学试题

2026年5月高二年级阶段性检测（数学） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知数列为正项等比数列，若，则（ ） A. B. 4 C. D. 2 2. 某大学有5个门，若从任意一个门进，从任意一个门出，共有不同的走法种数为（ ） A. 5 B. 20 C. 25 D. 50 3. 对四组数据进行统计，获得如图散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “曲线在处的切线的倾斜角为”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.35 D. 0.45 6. 甲同学参加综合素质测试，该测试共有6个项目．已知甲同学每个项目合格的概率均为，合格得3分，不合格扣2分，且各项目是否合格相互独立．设6个项目测试完后甲的总得分为Y，期望为，方差为，当最大时，（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的个数为（ ） ①若随机变量服从两点分布（或-分布），且，则； ②要将个不同的礼物分给位同学，每人至少个，不同分法的种数是种； ③同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件为两枚骰子点数之和为8，则； ④某人射击次，未击中目标的概率为，连续射击次，设击中目标的次数为，且每次射击相互没有影响，则. A. B. C. D. 8. 某市选派9名医生到3个乡镇义诊，其中有5名主治医师，4名实习医生，要求每个乡镇分配3名医生，且每个乡镇至少有一名主治医师，则不同的分配方法种数为（ ） A. 720 B. 1480 C. 1080 D. 1440 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（ ） A. B. ， C. ， D. ， 10. 设等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 数列的公差小于0 B. 数列的公差与数列的公差相等 C. 中最大 D. 使得的正整数的最小值为22 11. 已知函数的定义域为，导函数为，满足（为自然对数的底数），且0，则（ ） A. B. 在处取得极小值 C. 存在唯一的实数使得 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 一个口袋里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白色球2个，黑色球4个．若从中一次取3个球，记所取球中白球个数为，则随机变量的期望为________． 13. 的展开式中，记项的系数为，则______． 14. 已知等差数列首项为2，公差为2，前n项和为，数列前n项和为，且满足．若对于任意，成立，则m的最小值为_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表： 价格（元） 日需求量（） （1）求关于的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，当价格元时，日需求量的预测值为多少？ 参考公式：线性回归方程，其中， 16. 已知数列的首项，且. （1）证明：数列是等差数列； （2）令，求数列的前项和. 17. 某工厂新引进了一套设备用于提高产品的质量，现将新设备生产的1000件产品的质量指标值统计如图所示. （1）为了比较新旧设备生产的产品之间的质量是否有差异，研究人员将旧设备生产的产品情况和新设备生产的这1000件产品情况进行比较（以质量指标值是否超过75为依据），得到的数据统计如下表所示，依据小概率值的独立性检验，能否认定产品质量与设备的新旧有关联? 设备 产品质量指标值 超过75 不超过75 新设备 旧设备 100 900 （2）以频率估计概率，若从新设备生产的产品中随机抽取4件，记质量指标值在的产品数为，求的分布列以及数学期望. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 18. 某学校组织数学竞赛活动，准备了两组题目分别放在A，B两个箱子中．A箱中有4道代数题和2道几何题，B箱中有3道代数题和3道几何题．参赛选手先在两个箱子中任选一个箱子，然后从选中的箱子中依次抽取2道题（不放回）作答． （1）若甲同学选择A箱，求甲第一次抽到代数题且第二次抽到几何题的概率； （2）若乙同学选择A箱，答题结束后工作人员失误将乙抽取的题目放回了B箱，接着丙同学选择从B箱抽取题目，求丙抽取的2道题中至少有一道代数题的概率． 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若有两个不同零点，，证明：且. 2026年5月高二年级阶段性检测（数学） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】30 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）预测值为 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【17题答案】 【答案】（1）能认定产品质量与设备的新旧有关联 （2）分布列见解析，. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上单调递减；在上单调递增； 当时，故在上单调递减， 在上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减， 在上单调递增，在上单调递减. （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $