人教版九年级数学下册：27.相似复习 学案

27复习学案 【学习目标】 1.加深了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段，认识图形的相似、位似等概念和性质． 2.理解相似图形的性质与判定、位似的性质与把一个图形放大或缩小，在同一坐标系下感受位似变换后点的坐标的变化规律. 【重点难点】 重点：利用相似三角形的知识解决实际的问题；位似的应用及在平面直角坐标系中作位似图形． 难点：如何把实际问题抽象为相似三角形、位似形这一数学模型. 【知识回顾】 1、相似三角形定义：_________________________． 2、判定方法：__________________________[来源:Zxxk.Com] 3、相似三角形性质： （1）对应角相等，对应边成比例；（2）对应线段之比等于 ；（对应线段包括哪几种主要线段？）（3）周长之比等于 ；（4）面积之比等于 ． 4、相似三角形中的基本图形． （1）平行型（X型，A型）; （2）交错型； （3）旋转型；（4）母子三角形. 5、位似形的性质： . 6、将一个图形按一定的比例放大或缩小的步骤为： 　　　　　　　　　　　 . 【综合运用】　 1.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1) 求证：△ADF∽△DEC (2) 若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长. [来源:Zxxk.Com] 2 如图，在等腰三角形△ABC中，底边BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形，S,R分别在AB,AC上，SR与AD相交于点E. （1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？ （2）求正方形PQRS的边长. [来源:学科网] 【矫正补偿】　 如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB = 2AD． （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明． 【完善整合】 1.通过本节课的学习你有那些收获? 2.你还有哪些疑惑？ 27复习学案答案 综合运用： 1.分析：（1）根据平行四边形的性质可得A