河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二下学期入学考试数学（文）试题（PDF版）

高二 文科数学 第 1页 （共 4页） 19 届入学考试文科数学参考答案 一、选择题 1-5 ABCBD 6-10 CCBCD 11-12 AA 二、填空题 13． 2 14． 1 2 15． 2 16． 6,0 三、解答题 17、满分 10分 解：（1）由 3 1 11 1 2 , 11 1011 132, 2 a a d S a d         得 1 2, 2a d  ． ndnaan 2)1(1  ，即 nan 2 （2）由（1）知 )1( 2 )( 1    nn aan S nn ，∴ 1 11 )1( 11     nnnnSn ∴ n n SSSS T 1111 321                             1 11 4 1 3 1 3 1 2 1 2 11 nn  11 11     n n n ∴ 1  n nTn 18．（本小题满分 12分） 解：（1）由 2sin 2 cos ( 0)a a    ，得 2 2sin 2 cosa    ， 又极坐标与直角坐标转换公式 cos , sinx y     可知曲线C的直角坐标方程为： 2 2y ax 直线 l的普通方程为 2 0x y   。 （2）将 l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得 2 2 2(4 ) 8(4 ) 0t a t a     设 A B、 对应的参数分别为 1 2,t t ，则有 1 2 1 22 2(4 ), 8(4 )t t a t t a     ， 高二 文科数学 第 2页 （共 4页） 因为 2| | | | | |PA PB AB  ，所以 21 2 1 2| | | | | |t t t t   所以 21 2 1 2( ) 5t t t t  所以 28(4 ) 40(4 )a a   ，解得 1 4a a  或 （舍） 所以 a的值为 1. 19．（本小题满分 12分）解：（Ⅰ）函数 ( ) lnf x x x 定义域为 (0, ) ， '( ) ln 1f x x  ．令 '( ) 0f x  解得 1 e x  ． ( )f x 与 '( )f x 在区间 (0, ) 上的情况如下： x 1(0, ) e 1 e 1( ) e +， '( )f x  0  ( )f x  极小值  所以， ( )f x 的单调递增区间是 1( ) e +， ； ( )f x 的单调递减区间是 1(0, ) e ． （Ⅱ）当 1 e e x  时，“ ( ) 1f x ax  ”等价于“ 1lna x x   ”． 令 1( ) lng x x x   ， 1[ ,e] e x ，则 2 2 1 1 1( ) xg x x x x     ， 1[ ,e] e x ． 当 1( ,1) e x 时， '( ) 0g x  ，所以 ( )g x 在区间 1( ,1) e 单调递减． 当 (1,e)x 时， '( ) 0g x  ，所以 ( )g x 在区间 (1,e)单调递增． min( ) (1) 1g x g  。 所以 1a  。 20．（本小题满分 12分） （1）根据正弦定理， sin a A = sin b B = sin c C 及 cos A a + cosB b = sinC c ，有 cos sin A A + cos sin B B = sin sin C C ， 变形可得 sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)． 在△ABC中，由 A+B+C=π，有 sin(A+B)=sin(π–C)=sin C， 高二 文科数学 第 3页 （共 4页） 所以 sin Asin B=sin C． （Ⅱ）由已知，b2+c2–a2= 6 5 bc，根据余弦定理，有 cos A= 2 2 2 2 b c a bc   = 3 5 ． 所以 sin A= 21 cos A = 4 5 ． 由（Ⅰ），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，所以 4 5 sin B= 4 5 cos B+ 3 5 sin B， 故 sintan 4 cos BB B   ． 21．解：（Ⅰ）因为每件．．商品售价为0．05万元，则 x千件．．商品销售额为 0．05×1000 x万 元，依题意得： 当 800  x 时， 25010