河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二下学期入学考试数学（理）试题（PDF版）

高二 理科数学 第 1页 （共 4页） 19 届入学考试理科数学参考答案 一、选择题 1-5 AACBD 6-10 BCBCD 11-12 CD 二、填空题 13． 2 14． 1 2 15． 3 16． 6,0 三、解答题 17、解：（1）由 3 1 11 1 2 , 11 1011 132, 2 a a d S a d         得 1 2, 2a d  ． ndnaan 2)1(1  ，即 nan 2 （2）由（1）知 )1( 2 )( 1    nn aan S nn ， ∴ 1 11 )1( 11     nnnnSn ∴ n n SSSS T 1111 321                             1 11 4 1 3 1 3 1 2 1 2 11 nn  11 11     n n n ∴ 1  n nTn 18．解：（1）由 2sin 2 cos ( 0)a a    ，得 2 2sin 2 cosa    ， 又极坐标与直角坐标转换公式 cos , sinx y     可知曲线C的直角坐标方程为： 2 2y ax 直线 l的普通方程为 2 0x y   。 （2）将 l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得 2 2 2(4 ) 8(4 ) 0t a t a     设 A B、 对应的参数分别为 1 2,t t ，则有 1 2 1 22 2(4 ), 8(4 )t t a t t a     ， 因为 2| | | | | |PA PB AB  ，所以 21 2 1 2| | | | | |t t t t   所以 21 2 1 2( ) 5t t t t  高二 理科数学 第 2页 （共 4页） 所以 28(4 ) 40(4 )a a   ，解得 1 4a a  或 （舍） 所以 a的值为 1. 19．（本小题满分 12分） （Ⅰ）证明：分别取 AD，BC的中点O，E，连接 ,PO OE，由 PA PD ，得PO AD ， 因为侧面 PAD 底面 ABCD，侧面 PAD底面 ABCD AD ， PO 平面 PAD， 所以 PO 底面 ABCD． 在矩形 ABCD中，OE AD ，则 , ,OA OE OP两两互相垂直． 以O为原点，分别以 , ,OA OE OP    的方向为 x轴、 y轴、 z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示． 则 (1,0,0)A ， (1, 2,0)B ， ( 1, 2,0)C  ，设 (0,0, 3)P 所以 ( 2, 2,0)AC    ， (1, 2, 3)PB    ， 所以 1 ( 2) 2 2 ( 3) 0 0PB AC            ， 因此 PB AC   ，得 PB AC ． （Ⅱ） (0, 2,0)AB   ， (1, 2, 3)PB    ， ( 2,0,0)BC    ， 设 1 1 1 1( , , )n x y z  是平面 PAB的一个法向量，则 1n AB   ， 1n PB   ， 1 1 0 0 n AB n PB           ， 1 1 1 1 2 0 2 3 0 y x y z       ， 令 1 3x  ，得 1 0y  ， 1 1z  ， 1 ( 3,0,1)n   ． 同理设 2 2 2 2( , , )n x y z  是平面 PAB的一个法向量，则 2n BC   ， 2n PB   ， 取 2 (0, 3, 2)n   ． 所以 1 21 2 1 2 cos , | | | | n nn n n n          2 10 102 5    ． 因此，二面角 A PB C  的余弦值为 10 10  ． 高二 理科数学 第 3页 （共 4页） 20．（本小题满分 12分） （1）根据正弦定理， sin a A = sin b B = sin c C ．及 cos A a + cosB b = sinC c ，有 cos sin A A + cos sin B B = s