江苏省兴化市第一中学2018届高三下学期期初检测数学试题

兴化市第一中学2018届下学期期初检测 高三数学 一、填空题：（每小题5分） 1．已知集合 ，集合 ，且 ，则实数 ▲ . 2．已知复数 （ 是虚数单位），则 的实部是 ▲ ． 3．根据如图所示伪代码，当输入的 的值为3时，最后输出的 的值为 ▲ . 4．某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查 活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取 ▲ 人． 5．已知实数 ， 满足 ，则 的最小值是 ▲ . 6．“ ” 是“函数为奇函数”的 ▲ 条件. 7．在平面直角坐标系 中，双曲线 与抛物线 有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为 ▲ . 8．设是等比数列的前项的和，若，则 的值是 ▲ ． 9．从甲、乙、丙、丁4名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为 ▲ . 10．已知单位向量 ， 的夹角为 ，那么 （ ）的最小值是 ▲ ． 11．已知锐角 的终边上一点 ，则锐角 ▲ ． 12．一个封闭的正三棱柱容器，高为3，内装水若干(如图甲，底面处于水平状态)，将容器放倒(如图乙，一个侧面处于水平状态)，这时水面与各棱交点 ， ， ， 分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为 ▲ . 13．已知函数 ．设曲线 在点 处的切线与该曲线交于另一点 ，记 为函数 的导数，则 的值为 ▲ ． 14．已知函数 ，若存在 ，使 ，则实数 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题： 15. （本小题14分）如图，在正三棱柱 中，已知 ， 分别为 ， 的中点，点 在棱 上，且 ． [来源:Z+xx+k.Com] 求证：（1）直线 ∥平面 ； （2）直线 平面 ． 16．（本小题14分）已知锐角 中的三个内角分别为 ． （1）设 ，判断 的形状； （2）设向量 ，且 ，若 ，求 的值． 17．（本小题15分）已知椭圆 ： 经过点 ，焦距为 . （1）求椭圆 的标准方程； （2）直线 与椭圆 交于不同的两点 、 ，线段 的垂直平分线交 轴交于点 ，若 ，求 的值. [来源:学*科*网Z*X