江苏省海安高级中学2018届高三下学期开学考试数学试题

2018届高三阶段检测（四） 数学试卷 一、填空题．（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置上） 1.  函数 的最小正周期为 ▲ ． 2.  某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟）用茎叶图表 示如图，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数.则这[来源:学*科*网] 7天该同学每天参加体育锻炼时间（单位：分钟）的平均数为 ▲ . 3.  已知复数 （i是虚数单位）， ，则 复数z的摸为 ▲ ． 4.   分别在集合 {1，2，3，4}和集合 {5，6，7，8}中 各取一个数相乘，则乘积为偶数的概率为 ▲ ． 5. 已知曲线 的一条切线斜率为 ，则切点的横坐标 为 ▲ ． 6． 如图是计算 的值的一个流程图，则常数a的取 值范围是 ▲ ． 7. 在平面直角坐标系xOy中， 设点的集合 ， ，且 ，则实数a的取值范围是 ▲ ． 8. 若等比数列 的各项均为正数，且 ，则 的值为 ▲ ． 9.   设 ，且 ，则 的值为 ▲ ． 10.  在平面直角坐标系xOy中，若点(m，n)在圆 外，则直线 与椭圆 的公共点的个数为 ▲ ． 11．在等腰梯形ABCD中，已知AB//DC， ， ， ．点E和F分别在线段BC和DC上，且 ， ，则 的值为 ▲ ． 12．设 ，则 的最大值与最小值之和为 ▲ ． 13.  设函数 是定义域为R，周期为2的周期函数，且当 时， ；已知 函数 则函数 在区间 内零点的个数为 ▲ ． 14.  设函数 对任意的 ，都有 EMBED Equation.DSMT4 成立．若对满足题设条件的任意b，c，不等式 恒成立，则实数M的最小值为 ▲ ． 二、解答题．（本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ． （1）证明： ； （2）若 ，求tanB的值．[来源:Zxxk.Com] 16．如图，一个平面与四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA分别相交于点M，N，P，Q， 且截面四边形MNPQ是正方形． （1）求证：AC // 平面MNPQ； （2）求证： ，并求异面直线MP与BD所成角的值． 17．在某商业区周边有两条公路 ，在点O处