精品解析：福建省龙岩市2017-2018学年八年级上学期期末教学质量抽查数学试题

龙岩市2017～2018学年第一学期期末八年级教学质量抽查 数 学 试 题 第Ι卷 一、选择题：本题共10小题，每题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若分式有意义，则a的取值范围是（　　） A. a≠1 B. a≠0 C. a≠1且a≠0 D. 一切实数 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C D. 3. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 在式子中，属于分式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，是上的一点，则下列结论中不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个结论：①任何一个三角形的三条高都在三角形的内部；②若多边形的内角和为，则这个多边形是八边形；③有一个角是的三角形是等边三角形；④在一个三角形中，较大的角所对的边也较大．其中正确结论的个数是（ ）个 A 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 下列选项所给条件能画出唯一的是（ ） A ，， B. ，， C ， D. ，， 9. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） A. 2mn B. （m+n）2 C. （m-n）2 D. m2-n2 10. 有一类分数，每个分数的分子与分母的和是100，如果分子减k，分母加k，得到的新的分数约分后等于（其中k是正整数），那么该类分数中分数值最小的是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6 小题，每题4分，共24分． 11. 在中，，，则的度数是_________. 12. 因式分解：=________________． 13. 已知的值是，则的值为_____________． 14. 若关于的方程无解，则______________． 15. 如图，的周长为，的垂直平分线交于，为垂足，若，则的周长为____________． 16. 定义一种新运算：，若，则的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：（Ⅰ）； （Ⅱ）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解分式方程： 20. 如图，，，，垂足分别为,，． 求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）的面积为___________ ； （2）在图中作出关于轴的对称图形； （3）写出点的坐标：（_____，___）， （______，____），（_____，_______） 22. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°． （1）过点B作∠ABC的平分线交AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）若AC＝9，求点D到AB的距离． 23. 如图，已知点,,,在同一条直线上，点,在异侧，且∥,,． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若,，求的度数． 24. 服装店老板用45 000元购进一批羽绒服，由于深受顾客喜爱，很快售完．老板又用49 500元购进相同数量的该款羽绒服，但每件进价比第一批多了9元．根据题中信息，解答下列问题： （Ⅰ）第一批羽绒服每件进价多少元？ （Ⅱ）老板以每件120元的价格销售该款式羽绒服，当第二批羽绒服售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于14 000元，则剩余的羽绒服每件售价至少要多少元？（利润售价-进价） 25. （Ⅰ）如图1，在等边中，点是上的任意一点（不含端点,），连结，以为边作等边，并连结．求证：． （Ⅱ）【类比探究】 如图2，在等边中，若点是延长线上的任意一点（不含端点），其它条件不变，则是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出,,三者间的数量关系，并给予证明． （Ⅲ）【拓展延伸】 如图3，在等腰中，，点是上的任意一点（不含端点），连结，以为边作等腰，使，试探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 龙岩市2017～2018学年第一学期期末八年级教学质量抽查 数 学 试 题 第Ι卷 一、选择题：本题共10小题，每题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若分式有意义，则a的取值范围是（　　） A. a≠1 B. a≠0 C. a≠1且a≠0 D. 一切实数 【答案】A 【解析】 【分析】根据分母不为零，可得答案． 【详解】解：由题意，得 ，解得