安徽省芜湖市2017-2018学年高一上学期期末考试数学（A）试题（PDF版）

芜湖市高一模块考试数学试卷 A 卷参考答案（必修数学①④）第 1 页（ 共 3 页） 芜湖市 2017-2018 学年度第一学期高一模块学习考试 数学试卷 A（必修数学①④）参考答案 一、单项选择题(本大题共12小题，每题3分，满分36分) 二、填空题(本大题共 5 小题，每题 4 分，满分 20 分) 13．2 14． 1 1 (0, ) ( , ) 2 2  15．4 16．－5(安) 17.    －∞，－ 1 2 ∪    － 1 2 ，2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 44 分，解答应写明文字说明和运算步骤. 18．(本小题满分 6 分) 解：原式＝2log32－(log325－log332)＋log323－5 5log 9 ＝2log32－5log32＋2log33＋3log32－9 (4 分) ＝2－9＝－7. (6 分) 19.(本小题满分 6 分) 解：(1)要使 A 为空集，方程应无实根，应满足 0, 0. a    解得 a> 9 8 .(2 分) (2)当 a＝0 时，方程为一次方程，有一解 x＝ 2 3 ； 当 a≠0，方程为一元二次方程，使集合 A 只有一个元素的条件是 0  ，解得 a＝ 9 8 ，x＝ 4 3 . ∴a＝0 时，A＝{ 2 3 }；a＝ 9 8 时，A＝{ 4 3 }．(6 分) 20.(本小题满分 6 分) 证明: 因为 tan(α－β)＝sin 2β， tan(α－β)＝ tan α－tan β 1＋tan αtan β ， sin 2β＝2sin βcos β＝ 2sin βcos β sin2β＋cos2β ＝ 2tan β 1＋tan2β ， 所以 tan α－tan β 1＋tan αtan β ＝ 2tan β 1＋tan2β . (3 分) 整理得：tan α＝ 3tan β＋tan3β 1－tan2β . 所以 tan α＋tan β＝ 3tan β＋tan3β＋tan β－tan3β 1－tan2β ＝ 2×2tan β 1－tan2β ＝2tan 2β. (6 分) (证法不同，也可相应得分.) 21.(本小题满分 8 分) 题 号 1 2 3 4