河南省驻马店经济开发区高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考自编模拟数学试题

一、单选题 1．设随机变量X的概率分布列如下表所示： X 0 1 2 P a 若F(x)＝P(X≥x)，则当x的取值范围是[1，2)时，F(x)等于（    ） A． B． C． D． 2．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=－x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（  ） A．－1 B．0 C． D．1 3．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份份之和的是较小的三份之和，问最大1份为（    ） A．30 B．25 C．20 D．10 4．设两个正态分布和的密度函数图像如图所示．则有 A． B． C． D． 5．某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（含4km）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往16km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付的车费为（    ） A．23.2 B．24.4 C．25.6 D．26.8 6．为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如表所示： 开业天数 10 20 30 40 50 销售额/天（万元） 68 75 81 89 根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（    ） A．68 B．68.3 C．62 D．61.6 7．设数列满足，则（    ） A． B． C． D．3 8．某校团委对“学生性别与中学生追星是否独立”作了一次调查，利用2×2列联表，由计算得χ2≈7．218，则可判断(　　) A．学生性别与中学生追星独立 B．学生性别与中学生追星独立，这个结论犯错误的概率不超过0．01 C．学生性别与中学生追星不独立，这个结论犯错误的概率不超过0．99 D．学生性别与中学生追星不独立，这个结论犯错误的概率不超过0．01 附：当χ2>6．635时，有99%的把握判断变量A，B有关联． 二、多选题 9．若随机变量，下列说法中正确的是（ ） A． B．期望 C．期望 D．方差 10．已知随机变量服从二项分布，其数学期望，随机变量服从正态分布，且，则（    ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（    ） A．已知随机变量，则 B．从一批含有3件正品、2件次品的产品中任取2件，则恰取得2件正品的概率为0.7 C．两位男生和三位女生随机排成一列，则两位男生不相邻的排法共72种 D．若事件A，B是互斥事件，则事件A，B一定满足 12．设正项等差数列满足，则（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最小值为 三、填空题 13．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中无放回地任取6件，若X表示取到次品的次数，则 ． 14．某同学参加学校数学知识竞赛，规定每个同学答20道题，已知该同学每道题答对的概率为0.8，每道题答对与否相互独立．若答对一题得3分，答错一题扣2分，则该同学总得分的方差为 ． 5．一批电阻的阻值X（单位：Ω）服从正态分布，现从甲､乙两箱成品中各随机抽取一只电阻，测得阻值分别为990Ω和1006Ω，下列说法错误的是 .（填写①②③④中的序号） ①甲､乙两箱电阻均可出厂； ②甲､乙两箱电阻均不可出厂； ③甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂； ④甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂. 16．预制菜指以农、畜、禽、水产品为原辅料，配以调味料等经预选、调制等工艺加工而成的半成品．近几年预制菜市场快速增长．某城市调查近4个月的预制菜市场规模y（万元）得到如表所示的数据，根据数据得到y关于x的非线性回归方程 1 2 3 4 按照这样的速度，预估第10个月的预制菜市场规模是 万元．（结果用e表示） 四、解答题 17．球车中装有10个排球，其中7个是新的，3个是旧的．从球车中任取3个来用，用完后装回球车中（新球用完后变为旧球），此时球车中旧球的个数ξ是一个随机变量，求的分布列． 18．已知数列中，，，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式． 19．随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，如表是某购物网站2018年1—8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 促销费用x