江阴市2017-2018学年第二学期高三数学开学检测试题（解析版）

江阴市2017-2018学年第二学期高三数学开学检测试题 卷面总分160分 考试时间120分钟 一、填空题 (本大题共14小题，每小题5分，共70分.请直接将答案填在答题纸的横线上) 1．已知复数z满足(1-i)z=2i,其中i为虚数单位,则z的模为　 ▲ 　． 【解析】因为z==-1+i,所以|z|=.(本题可由|1-i|·|z|=|2i|,解得|z|=) 2．函数y＝)的最小正周期为　 ▲ 　．－sin( 【解析】因为ω=，所以T=3π 3．过点P(2,1)且与圆x2+y2=4相切的直线有　 ▲ 　条. 【答案】　2 【解析】　可以判断点P在圆外,因此,过这点与圆相切的直线有两条. 4．若lg 2，lg(2x－1)，lg(2x＋3)成等差数列，则x的值等于　 ▲ 　． 解析：lg 2＋lg(2x＋3)＝2lg(2x－1)， 2(2x＋3)＝(2x－1)2，(2x)2－4·2x－5＝0,2x＝5，x＝log25. 答案：log25 5．若x>0，y>0，且log3x+log3y=2，则+的最小值是　 ▲ 　． 【答案】 【解析】由log3x+log3y=2，得x·y=9，所以+≥2= 6．若圆锥的底面半径为1,高为2,则圆锥的侧面积为　　　　. 【解析】因为母线长为π，所以圆锥的侧面积为 7.已知f(x)=是奇函数,则f(g(-2))=　　▲ 　． 【解析】因为f(x)为奇函数,且x>0时,f(x)=2x-3,所以x<0时,f(x)=g(x)=-(2-x-3),所以g(-2)=-1,所以f(g(-2))=f(-1)=-f(1)=1.(本题可由f(g(-2))=f(f(-2))=-f(f(2))=-f(1)=1求得) 8.在 中，已知 ， ，则 的最大值为　　 ▲ 　　. 【答案】 【解析】 ，由余弦定理得： ，所以 ，当且仅当 时取等号. 9.若函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=xln x，则不等式f(x)<-e 的解集为　　 ▲ 　　. 【答案】(-∞，-e) 【解析】当x>0时，f(x)=xln x，f'(x)=ln x+1.当f'(x)>0时，x>，即f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)在(0，+∞)上的最小值为-.又因为f(x)为奇函数，所以f(x)在上单调递减，