湖南省怀化市2018届高三上学期期末教育质量监测数学（理）试题（扫描版）

怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷 2017年下学期高三期末考试 理科数学参考答案 一、选择题（每小题5分共60分） 题号[来源:学|科|网] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A D B C B C A A B B 二、填空题（每小题5分共20分） 13. ； 14. ； 15. ； 16. . 三、解答题 17解：（I）由余弦定理 ，因此 ． 故 ． （II）解法一：由（I）及 ，知 ．所以 ，因此 ，故 ． 因此 为直角三角形，且 ．因而 ，所以 ． 解法二：由题知 ，由正弦定理易知 ， 18解：（Ⅰ）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率 依题意ξ的值可能为0，1，2，3，4，且ξ～B（4，）， ， ， ， ， ， ∴ξ的分布列为： ξ[来源:学|科|网] 0 1 2 3 4 P[来源:学。科。网Z。X。X。K] （或）． （Ⅱ）每次用车路上平均花的时间 （分钟） 每次租车的费用约为10+35.5×0.1=13.55元． 一个月的平均用车费用约为542元． 19．解：（Ⅰ）取AO的中点H，连结EH，则EH⊥平面ABCD ∵BD在平面ABCD内，∴EH⊥BD[来源:学.科.网Z.X.X.K] 又菱形ABCD中，AC⊥BD 且EH∩AC=H，EH、AC在平面EACF内 ∴BD⊥平面EACF，即BD⊥平面ACF （Ⅱ）由（Ⅰ）知EH⊥平面ABCD，以H为原点，如图所示建立空间直角坐标系H﹣xyz ∵EH⊥平面ABCD，∴∠EAH为AE与平面ABCD所成的角， 即∠EAH=45°，又菱形ABCD的边长为4，则 各点坐标分别为， E（0，0，） 易知为平面ABCD的一个法向量，记=，=，= ∵EF∥AC，∴= 设平面DEF的一个法向量为（注意：此处可以用替代） 即 =， 令，则，∴ ∴ 平面DEF与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值为． 21.解：（1）当 时， ， ， 所以 在区间 上单调递增 . （2） ， 由题意得， 和 是方程 的两个不相等的正实根，则 ，解得 ，