福建省福州市三校联盟（连江文笔中学、永泰城关中学、长乐高级中学）2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题（pdf版）

福州三校2017—2018学年第一学期期末联考 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B D C A D C D B A A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13． 14．60o 15． 或 16． 3、 解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 18. 请酌情得分 解:（1）连接 交 于 ，连接 …………（1分） ∵底面ABCD是正方形，∴ 为 中点，∵在 中， 是 的中点， ∴ …（3分） ∵ 平面 ， 平面 ，∴ 平面 …………（5分） （2）∵侧棱 ⊥底面 ， 底面 ，∴ ……（6分） ∵底面ABCD是正方形，∴ ………………………………（7分） ∵ 与 为平面 内两条相交直线，∴ 平面 …（8分） ∵ 平面 ，∴ ………………………………（9分） ∵ ， 是 的中点，∴ …………………………（10分） ∵ 与 为平面 内两条相交直线，∴ 平面 ……（11分） ∵ 平面 ，∴平面 平面 ……………………（12分）[来 19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）以EF所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，以1m为单位长度建立直角坐标系．则E（﹣3，0），F（3，0），M（0，3），………………2分 由于所求圆的圆心在y轴上，所以设圆的方程为（x﹣0）2+（y﹣b）2=r2，…3分 因为F，M在圆上，所以， 解得b=﹣3，r2=36． 所以圆的方程为x2+（y+3）2=36．…………………………………………6分 （Ⅱ）设限高为h，作CP⊥AD，交圆弧于点P，则|CP|=h+0.5， 将P的横坐标x=代入圆的方程，得， 得y=2或y=﹣8（舍），…………………………………………………………10分 所以h=|CP|﹣0.5=（y+|DF|）﹣0.5=（2+2）﹣0.5=3.5（m）． 答：车辆通过隧道的限制高度是3.5米．……………………………………12分 20.(每小题4分，请酌情得分） 21.解：(1)由 得 ………………………1分 直线 过原点，可设其方程： ………………………………………2分[来源:学&科&网Z&X&X&K] 直线 与其交于不同的两点 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 …4分 （2）设点 ， 点 为线段 的中点， 而曲线 是圆心为 ，半径 的圆， EMBED Equation.3 …………………5分 EMBED Equation.3 化简得 .①…6分 由 得 …………………………………7分 [来源:学科网] 是不同的两点，且点 的坐标满足① 因此点 满足 ② 这是圆心为 ，半径为1的一段圆弧（不包括端点 ）…………………………………………8分[来源:学科网ZXXK] （3）设直线 ： 过 设直线 与圆 相切于点 ，则有 ，解得 …………………………………………10分 直线 的斜率为 类似的可得 综上，若直线 与曲线 只有一个公共点， 则 的取值范围是 .……………………12分 22.（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：由已知得AC⊥BC且DE∥BC，∴DE⊥AC，[来源:Zxxk.Com] ∴DE⊥A1D，又DE⊥CD， ∴DE⊥平面A1DC，而A1F⊂平面A1DC， ∴DE⊥A1F，…………………………………………………………………3分 又A1F⊥CD， ∴A1F⊥平面BCDE，…………………………………………………………5分 ∴A1F⊥BE．…………………………………………………………………6分 （Ⅱ）线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．………………………7分 理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC． ∵DE∥BC，∴DE∥PQ． ∴平面DEQ即为平面DEP．………………………………………………8分 由（Ⅰ）知DE⊥平面A1DC，∴DE⊥A1C，………………………………9分 又∵P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点∴A1C⊥DP，………………10分 ∵ ∴A1C⊥平面DEP，从而A1C⊥平面DEQ，………………………………11分 故线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．…………………………12分 $$ 福州三校联盟（高一数学）期末考试卷(共 4 页) 1 福州三校联盟 2017-2018 学年第一学期期末联考 高一数学试卷 （完试时间：120 分钟 试卷总分：150 分） 命题：连江文笔中学 王文