浙江新高考研究联盟2018届第二次联考高三数学试题及答案

浙江省名校新高考研究联盟2018届第二次联考 数学参考答案 一、选择题： 1．A 2．B 3．A 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D 10．D 二、填空题： 11． ， ； 　12． 7， ； 　13． 3，8； 14． 6 ， ； 　 15． ； 　 16． ； 　 17．528； 三、解答题： 18．解： （1） ......... 4分 所以， 的最小正周期为 ，单调递增区间为 ..7分 （2）当 时， ， ...........12分 所以 ............14分 19．解： （1）取 与 的交点为 ，连接 ， 因为 分别为 的中点， ........4分 则 因为， , 所以， 平面 .......7分 （2）方法一：（向量法）过点 在平面 中作 ，交 于点 由已知可得 ，以 为原点，分别以 所在的直线为 轴，建立空间直角坐标系 如图所示：根据已知可得下列各点坐标 ， ， ， ， 求得平面 一个法向量 ， ......10分 设直线 与平面 所成角为 ， 则 所以，直线 与平面 所成角的余弦值为 .......15分 方法二： 取 的中点 ，连接 ，则 ， 所以，直线 与平面 所成角即为直线 与 平面 所成角 过点 作 于 又 ，所以 所以， ，则 即为所求的线面角.........12分 易求， ， ，所以， 直线 与平面 所成角的余弦值为 . ............15分 20．解： （Ⅰ） ...............2分 .........5分 ...........7分 （Ⅱ） ........9分 ..........12分 .........15分 21．解： （Ⅰ） ............4分 （Ⅱ） .............7分 ...............8分 ...........11分 ........15分 22．证明： （1）先证左边，用数学归纳法 ①当 时， 成立； ②假设 时， 当 时， ， ，因为 所以有 ........2分 由①②可知，对 ，都有 再证明右边，由 得， 因为 所以 ，即 所以 ..........4分 （2）因为 ，则 令 ........6分 所以， 在 上为减函数， 则有 在 上恒成立，即 所以， ，即 .........8分 另一方面， 令 ......9分 所以，函数 在 上为增函数， 则有 在 上恒成立，即 所以， ，即 综上， . ............11分 （3）由（2）可知 ，则 ，即 当 时， ， ，所以， ，当 时，成立 所以， ............12分 另一方面 ，则 因为 所以， 则 当 时， ，则 ，所以， 当 时，成立 综上可得， . ...............15分 浙江省名校新高考研究联盟2018届第二次联考 数学参考答案 第 6 页 共 6 页 $$ 浙江省名校新高考研究联盟第二次联考卷 数学试题 一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集 ，集合 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．设复数 是纯虚数，其中 是实数，则 （ ） A． B． C． D． 3.“ ”是“ ”的（ ）条件 A．充分不必要 B． 必要不充分 C． 充要 D． 既不充分也不必要 4.设 是空间中一个平面， 是三条不同直线，则下列命题中正确的是（ ） ①若 ， ， ，则 ；②若 ， ， ，则 ； ③若 ， ， ，则 ；④若 ， ， ，则 ； A．①② B．①④ C．③④