天津市静海县第一中学2018届高三上学期期末终结性检测数学试题（附加题）

静海一中2017-2018第一学期高三数学 期末提高卷 1.(15分)设椭圆C： ，定义椭圆C的“相关圆”方程为 ，若抛物线 的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形。 　（I）求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程； （II）过“相关圆”E上任意一点P作“相关圆”E的切线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点。 （i）证明∠AOB为定值； （ii）连接PO并延长交“相关圆”E于点Q，求△ABQ面积的取值范围。 [来源:学科网ZXXK] [来源:Z,xx,k.Com] 2.（15分） 已知函数，其中为常数． （Ⅰ）若的图像在处的切线经过点（3,4），求的值； （Ⅱ）若，求证：； （Ⅲ）当函数存在三个不同的零点时，求的取值范围． [来源:学。科。网Z。X。X。K] [来源:学科网ZXXK] 静海一中2017-2018第一学期高三数学 期末提高卷答案 1.(15分)设椭圆C：，定义椭圆C的“相关圆”方程为，若抛物线的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形。 （I）求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程； （II）过“相关圆”E上任意一点P作“相关圆”E的切线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点。[来源:学§科§网Z§X§X§K] （i）证明∠AOB为定值； （ii）连接PO并延长交“相关圆”E于点Q，求△ABQ面积的取值范围。 1.解：（Ⅰ）因为若抛物线的焦点为与椭圆的一个焦点重合，所以 ………1分 又因为椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以 故椭圆的方程为， ……………3分 “相关圆”的方程为 ……………4分 （Ⅱ）（i）当直线的斜率不存在时，不妨设直线AB方程为， 则所以 ……………5分 当直线的斜率存在时，设其方程设为，设 联立方程组得,即, …………6分 △=,即 ……………7分 因为直线与相关圆相切，所以 INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\XKW\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wpsBA7C.tmp.png" \*