河北秦皇岛市实验中学2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试题

秦皇岛市实验中学2025-2026高二下学期期中考试 数学试题答案 一、选择题： 1.【答案】A 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误． 2.【答案】D 【详解】，根据组合数的定义，应满足：，解得：， 又因为，则或，即：或， 所以或，方程的解集为. 3.【答案】B  【解析】解：因为每人有种报名方法，所以由乘法原理得人选报有种， 4.【答案】B  【解答】解：由，得， ， 又， 函数的图象在点处的切线方程为，即． 故选：． 5.【答案】D  【解答】解：由题意，先从到，最短走法要走四步，其中三步向东，一步向北，因此只要从四步中选一步向北即有种走法； 再从到，最短走法要走五步，其中两步向东，三步向北，因此只要从五步中选两步向东即有种走法， 故共有种走法． 故选D． 6.【答案】A  【解答】解：令，则，，， 而且， 即时单调增，时单调减， ，则． 故选A． 7.【答案】A 【详解】函数，则， 再令，得，化简得， 所以， 则. 8.【答案】C  【解答】解：由题意，对恒成立， 对恒成立， 令，则， 当时，， 则在单调递减， 当时 ，， 则的最小值为故选： 二、多选题 9. 【答案】CD 【详解】根据图象知当，时，，函数单调递减；当，时，，函数单调递增.故A错误，D正确；当时，取得极小值，C正确；当时，不是取得最小值，B错误. 10.【答案】ABD  【解答】解：因为， 所以的第九项为， 所以，故A正确； 因为， 令，得，故B正确； 令，得，令得：， 所以，故C错误； 令，得， 所以，故D正确． 故选：． 11．【答案】BC 【详解】A选项，平面内有任意三点不共线的6个点，可以组成条线段，A错误； B选项，从3名男生，4名女生中选出3名参加一项活动， 其中选出1名女生，2名男生的选法有种， 选出2名女生，1名男生的选法有种， 选出3名女生的选法有种， 故至少一名女生被选中共有种选法，B正确； C选项，将5名工人分配给甲乙丙三个车间，每个车间至少分一名工人， 故5名工人分为2,2,1或3,1,1， 若5名工人分为2,2,1，则有种分配方法， 若5名工人分为3,1,1，则有种分配方法， 综上，共有种分配方法，C正确； D选项，可考虑隔板法，由于每个盒子至少放1个球， 所以5个相同的小球排成一排，5个小球之间共有4个空，插入2个挡板， 故有种方法，D错误. 故选：BC 12.【答案】  【解答】解：， ，， 解得，． ． 故答案为． 13．【答案】4 【详解】根据导数的定义可得 ， 由可得，可得， 即． 14. 【答案】  【解答】解：由题意知本题需要分类来解答， 首先选取一种颜色，有种情况． 如果的两个相邻点颜色相同，有种情况； 这时最后两个边也有种情况； 如果的两个相邻点颜色不同，有种情况； 这时最后两个点有种情况． 所以方法共有种． 故答案为． 15.（本小题13分） 【答案】(1) (2)单调递增区间，单调递减区间． 【详解】（1），设直线与曲线相切于点，， 所以，解得． 将代入切线方程，可得，所以切点坐标为， 因为切点在曲线上，所以，解得． （2）的定义域为，， 令，解得；令，解得， 所以单调递增区间为，单调递减区间为． 16．（本小题15分） 【答案】(1)1440 (2)960 (3)3720 【分析】（1）不相邻问题采用插空法求解即可； （2）甲、乙必须相邻，且不站两端，则采用插空法，求解即可； （3）采用间接法，先不考虑条件限制所有人全排，然后减去不符合题意的求解即可. 【详解】（1）先将女生全排有种，再从个空隙中选出3个将3个男生插入到3个空隙中有种， 由乘法原理共有种排法. （2）若排成一排照，甲、乙必须相邻，且不站两端，则采用插空法， 将其余的5人排好，5人中间有4个空，把甲乙当做一个整体插入，方法有种. （3）不考虑条件限制所有人全排有， 除去甲站在最左面有：，乙站在最右面有：； 其中甲站在最左面和乙站在最右面算了2次，补上一次； 总的方法为：. 17.【答案】（1） （2）最大值为10，最小值为2， 【解析】 【分析】（1）求导，即可根据函数值以及导数值列方程求解， （2）根据函数的单调性，求解极值以及端点处函数值，即可作答. 【小问1详解】 ， 故且，解得， 则， 令，则， 当时，，当时，，当时，， 故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 故在处取到极大值，故满足题意， 【小问2详解】 由（1）知：在和单调递增，在单调递减， 且 故最大值为10，最小值为2. 18. （本小题17分） 【答案】(1) (2). (3)第4项和第5项 【分析】 【详解】（1）由题，可得，即，即，又，所以，   令，得，故系数和为，各项的二项式系数和为， 故展开式中各项的系数和与各项的二项式系数和的比值为. （2）因展开式的通项公式为，， 当时，为整数，即，，， 所以展开式的有理项为. （3）因为展开式的通项公式为，， 设展开式中第项的系数最大，则， 即，解得或， 故展开式的第4项和第5项的系数最大， 又，， 所以展开式系数最大的项为第4项和第5项. 19． （本小题17分） 【答案】解：由，，， 得． 当时，由，解得或； 由，解得， 当时，恒成立， 当时，由，解得或 由，解得， 综上所述，当时，在，上单调递增，在上单调递减 当时，的在单调递增 当时，在，上单调递增，在上单调递减． 由知，当时，函数在单调递减，在单调递增， 所以． 令，， 得． 令，， 得，所以在单调递减， 所以，所以， 所以在上单调递减， 因为且， 所以 所以的取值范围为．  学科网（北京）股份有限公司 $ 秦皇岛市实验中学2025-2026学年度第二学期期中考试 高二年级数学试题 命题人：刘佳 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的。请把正确选项填涂在答题卡相应的位置上。 1. 下列求导结果正确的是（     ） A. B. C. D. 2. 方程的解集是（     ） A.{ . .{1， .{1，3} 3.4名学生报名参加语、数、英兴趣小组，每人选报1种，则不同方法有（     ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 函数的图像在点处的切线方程为（     ） A. B. C. D. 5. 如图所示，某地有南北街道6条、东西街道5条，一快递员从A地出发，送货到C地， 且途经B地，要求所走路程最短，共有（     ）种不同的走法。 A.100 B.80 C.60 D.40 6. 已知，，，则a，b，c的大小顺序为（ A. B. C. D. 7. 已知函数 ，则 （     ） A.1 B. C.2 D. 8. 已知函数 在区间 单调递增，则 的最小值为（     ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 如图是函数 的导函数的图象，下列结论中正确的是（     ） A. 在 上是增函数 B. 当 时， 取得最小值 C. 当 时， 取得极小值 D. 在 上是增函数，在 上是减函数 10. 若 ，则（     ） A. B. C. D. 11. 下列说法中正确的是（     ） A. 平面内有任意三点不共线的6个点，可以组成30条线段 B. 从3名男生，4名女生中选出3名参加一项活动，至少一名女生被选中共有34种选法 C. 将5名工人分配给甲乙丙三个车间，每个车间至少分一名工人，共有150种分配方法 D. 将5个相同的小球，放入编号为1，2，3的盒子中，每个盒子至少放1个球共有25种放法 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分。 12. 已知，则为            。 13. 若，则            。 14. 有一个五边形，若把顶点，，，，涂上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻的顶点所涂的颜色不同，则共有            种不同的涂色方法。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题13分） 已知函数，且直线是曲线的切线。 （1） 求的值； （2） 求的单调区间。 16.（本小题15分） 某中学为表彰在过去一学期在“德智体美劳”等方面表现突出且优异的同学，特设“为校争光奖”，获得该奖项的一共七名同学，其中3名男生与4名女生。为了纪录下这荣耀时刻，摄影师要求获奖同学进行排队拍照，排队按照下列不同的要求进行，求不同的方案的方法总数，按要求列出式子，再计算结果，用数字作答。 （1） 全体站成一排，男生互不相邻； （2） 若排成一排拍照，甲、乙必须相邻，且不站两端； （3） 若排成一排照，其中甲不站最左面，乙不站最右面。 17.（本小题15分） 已知函数在处取得极大值10. （1）求，的值； （2）求在上的最值. 18.（本小题17分） 若的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为. （1）求展开式中各项的系数和与各项的二项式系数和的比值； （2）求展开式中所有的有理项； （3）求展开式中系数最大的项. 19.（本小题17分） 已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）当时，在恒成立，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $