2017-2018学年高中数学苏教版选修4-2同步配套（课件+教学案） (30份打包)

2．1.1　矩阵的概念 1．矩阵 在数学中，把形如这样的矩形数字(或字母)阵列称作矩阵，一般地，我们用大写黑体拉丁字母A，B，…或者(aij)来表示矩阵，其中i，j分别表示元素所在的行和列．同一横排中按原来次序排列的一行数(或字母)叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一列数(或字母)叫做矩阵的列，组成矩阵的每一个数(或字母)称为矩阵的元素，所有元素都为0的矩阵称为零矩阵，记为0. ，， 2．行矩阵，列矩阵 一般地，我们把像[a11　a12]这样只有一行的矩阵称为行矩阵，而把像这样只有一列的矩阵称为列矩阵，并用希腊字母α，β，…来表示． 平面上向量α＝(x，y)的坐标和平面上的点P(x，y)都可以看做是行矩阵[x，y]，也可以看做是列矩阵的形式． 为列向量，在本书中，我们把平面向量(x，y)的坐标写成.因此，我们又称[x　y]为行向量，称 3．矩阵相等 对于两个矩阵A，B，只有当A，B的行数与列数分别相等，并且对应位置的元素也分别相等时，A和B才相等，此时记作A＝B. 用矩阵表示平面图形 [例1]　　画出矩阵所表示的三角形，并求该三角形的面积． [思路点拨]　写出平面图形顶点的坐标即可． [精解详析]　 矩阵所表示的三角形的三个顶点分别为(－1,1)，(4，－1)，(3,1)．所求三角形的面积为4. 1．矩阵可以表示点A(－1,1)，B(4，－1)，C(3,1)或由它们构成的三角形； 2．表示同一个三角形的矩阵不唯一，如本例三角形，可用矩阵等表示； 3．空间图形也可以用矩阵表示，不过需注意空间中点的坐标是由3个实数构成的有序数组． 1．在平面直角坐标系内，分别画出矩阵所表示的以坐标原点为起点的向量． ，，， 解：矩阵所表示的以坐标原点为起点的向量对应的坐标分别为(1,2)，(－1,2)，(1，－2)，(0，－2)．按要求画出相应向量即可． ，，， 2．已知A(0,0)，B(2,3)，C(6,3)，D(4,0)，写出表示四边形ABCD的一个矩阵． 解：表示四边形ABCD的矩阵可以为 等．或 矩阵在实际生活中的应用 [例2]　已知甲、乙、丙三人中，甲与乙相识，甲与丙不相识，乙与丙相识．用0表示两人之间不相识，用1表示两人之间相识，请用一个矩阵表示他们之间的相识关系(规定每个人和自己相识)． [思路点拨]　先列出一个表格表示他们之间的相识关系，然后利用表格再用矩阵表示即可． [精解详析]　将他们之间的相识关系列表如下： 甲 乙 丙 甲 1 1 0 乙 1 1 1 丙 0 1 1 故用矩阵表示为. 用矩阵表示实际问题时，要注意元素的次序，矩阵中元素的次序不一样，表示的实际问题可能就不一样． 3．某物流公司负责从两个矿区向三个企业配送煤： 从甲矿区向企业A，B，C送的煤分别是100万吨、200万吨、150万吨；从乙矿区向企业A，B，C送的煤分别是150万吨、150万吨、300万吨．试用矩阵表示上述数据关系． 解：列表如下(单位：万吨)： 企业A 企业B 企业C 甲矿区 100 200 150 乙矿区 150 150 300 记M＝，则矩阵M就是上述数据关系的一个表示． 4．两类药片有效成分如下表所示： 成分 药品　　　 阿司匹林(mg) 小苏打(mg) 可待因(mg) A(1片) 2 5 1 B(1片) 1 7 6 试用矩阵表示A、B两种药品每片中三种成分所含的质量． 解：表示A、B两种药品成分的矩阵为. 矩阵相等 [例3]　已知矩阵A＝，若A＝B，试求a，b，c，d的值． ，B＝ [思路点拨]　我们说两个矩阵是相等的，是指两个矩阵的行数和列数相同，并且相应位置的元素也分别相等，本题考查对矩阵相等定义的理解． [精解详析]　 因为A＝B，即， ＝ 由矩阵相等的意义可知 由此解得a＝2，b＝0，c＝1，d＝4. 两个同行同列的矩阵，只要有一个对应位置上的元素不一样，这两个矩阵就不相等，如，尽管两个矩阵的元素均为0，但两者不相等．这好比，现在有甲、乙两支球队进行足球比赛，前一个零矩阵可表示他们之间进行了一场比赛，比赛结果为0∶0，而后者可表示他们之间进行了两场比赛，两场比赛的结果均为0∶0. 两个不同行(或者不同列)的矩阵一定是不相等的，如以零矩阵为例：[0,0]和≠ 5．已知A＝，若A＝B，求x与y的值． ，B＝ 解：∵A＝B， ∴解得 6．已知A＝，且A＝B，求x，y，m，n的值． ，B＝ 解：由矩阵相等的充要条件得 解得 1．设A为二阶矩阵，且规定元素aij＝i＋j(i＝1,2，j＝1,2)，试求A. 解：由题意可知a11＝2，a12＝3，a21＝3，a22＝4， ∴A＝. 2．矩阵M＝表示平面中三角形ABC的顶点坐标，问三角形是