2018版高中数学苏教版选修1-2第三单元 数系的扩充与复数的引入（课件+学案） (13份打包)

学习目标　1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程. 2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件． 知识点一　复数的概念及代数表示 思考1　　方程x2＋1＝0在实数范围内有解吗？ 　 　 思考2　若有一个新数i满足i2＝－1，试想方程x2＋1＝0有解吗？ 　 　 1．复数的定义 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做______________，满足i2＝________.全体复数所组成的集合叫做__________，记作C. 2．复数的表示 复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的____________，a与b分别叫做复数z的________与________． 知识点二　复数的分类 思考1　复数z＝a＋bi在什么情况下表示实数？ 　 　 思考2　实数集R和复数集C有怎样的关系？ 　 1．复数a＋bi(a，b∈R) 2．集合表示： 知识点三　复数相等的充要条件 在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个复数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，规定a＋bi与c＋di相等的充要条件是________________． 类型一　复数的基本概念 例1　下列命题中，正确命题的个数是________． ①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1； ②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i； ③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0； ④一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零； ⑤－1没有平方根． 反思与感悟　(1)正确理解复数的有关概念是解答复数概念题的关键，另外在判断命题的真假性时，需通过逻辑推理加以证明，但否定一个命题的真假性时，只需举一个反例即可，所以在解答这类题型时，可按照“先特殊，后一般”、“先否定，后肯定”的方法进行解答． (2)复数的实部与虚部的确定方法 首先将所给的复数化简为复数的代数形式，然后根据实部与虚部的概念确定实部、虚部． 跟踪训练1　若复数z＝3＋bi>0(b∈R)，则b的值是________． 类型二　复数的分类 例2　实数m为何值时，复数z＝＋(m2＋2m－3)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 　 反思与感悟　利用复数的概念对复数分类时，主要依据实部、虚部满足的条件，可列方程或不等式求参数． 跟踪训练2　把例2中的“z”换成“z＝lg m＋(m－1)i”，分别求相应问题． 　 　 　 　 　 　 　 类型三　复数相等 例3　已知集合M＝{1,2，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，集合P＝{－1,3}，若M∩P＝{3}，求实数m的值． 　 　 　 　 　 　 　 反思与感悟　两个复数相等，首先要分清两复数的实部与虚部，然后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程，从而可以确定两个独立参数． 跟踪训练3　已知＝(x2－2x－3)i(x∈R)，求x的值． 　 　 　 　 　 　 1．在2＋，i,0,8＋5i，(1－)i,0.618这几个数中，纯虚数的个数为________． 2．以2i－的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的新复数是____________． 3．若xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝__________. 4．下列命题： ①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则x＝±1；③两个虚数不能比较大小．其中正确命题的序号是________． 5．已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a分别取什么值时，z分别为： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 　 　 　 　 　 　 1．对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，可以限制a，b的值得到复数z的不同情况． 2．两个复数相等，要先确定两个复数的实、虚部，再利用两个复数相等的充要条件进行判断． 答案精析 问题导学 知识点一 思考1　　没有． 思考2　有解，但不在实数范围内． 1．虚数单位　－1　复数集 2．代数形式　实部　虚部 知识点二 思考1　b＝0. 思考2　RC. 1．实数　虚数 知识点三 a＝c且b＝d 题型探究 例1　0 解析　①由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，所以①是假命题． ②由于两个虚数不能比较大小，所以②是假命题． ③当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0也成立，所以③是假命题． ④当一个复数实部等于零，虚部也等于零时，复数为0，所以④是假命题． ⑤－1的平方根为±i，所以⑤是假命题． 跟踪训练1　0 解析　只有实数才可比较大小，既然有z＝3＋bi>0，则说明z＝3＋bi是实数，故b＝0. 例2　解　(1)要使z是实数，m需满足m2