2017-2018学年七年级数学下册（冀教版）8.6 （后）阶段方法技巧训练（二）专训2　活用乘法公式进行计算的六种技巧 (2份打包)

专训2　活用乘法公式进行计算的六种技巧 名师点金：乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，公式可以正用，也可以逆用．在使用公式时，要注意以下几点：(1)公式中的字母a，b可以是任意一个式子；(2)公式可以连续使用；(3)要掌握好公式中各项的关系及整个公式的结构特点；(4)在运用公式时要学会运用一些变形技巧． 巧用乘法公式的变形求式子的值 1．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4.求a2＋b2和ab的值． 2．已知x＋的值． ＝3，求x4＋ 巧用乘法公式进行简便运算 3．计算： (1)1982；　　　　(2)2 0042； (3)2 0172－2 016×2 018； (4)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12. 巧用乘法公式解决整除问题 4．试说明：(n＋4)2－(n－3)2(n为正整数)能被7整除． 应用乘法公式巧定个位数字 5．试求(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1的个位数字． 巧用乘法公式解决复杂问题(换元法) 6．计算的值． 巧用乘法公式解决实际问题(分类讨论思想) 7．王老师在一次团体操队列队形设计中，先让全体队员排成一方阵(行与列的人数一样多的队形，且总人数不少于25人)，人数正好够用，然后再进行各种队形变化，其中一个队形需分为5人一组，手执彩带变换队形，在讨论分组方案时，有人说现在的队员人数按5人一组分将多出3人，你说这可能吗？ 答案 1．解：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝7，(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝4， 所以a2＋b2＝， ×11＝×(7＋4)＝ ab＝. ×3＝×(7－4)＝ 2．解：因为x＋＋2＝9， ＝x2＋＝3，所以 所以x2＋＋2＝49， ＝x4＋＝7，所以 所以x4＋＝47. 3．解：(1)原式＝(200－2)2＝2002－800＋4＝39 204. (2)原式＝(2 000＋4)2＝2 0002＋16 000＋16＝4 016 016.　 (3)原式＝2 0172－(2 017－1)×(2 017＋1) ＝2 0172－(2 0172－12) ＝2 0172－2 0172＋1 ＝1. (4)原式＝＋(982－972)＋…＋(42－32)＋(22－12) ＝(100＋99)×(100－99)＋(98＋97)×(98－97)＋…＋(4＋3)×(4－3)＋(2＋1)×(2－1) ＝100＋99＋98＋97＋…＋4＋3＋2＋1 ＝ ＝5 050. 4．解：(n＋4)2－(n－3)2 ＝n2＋8n＋16－(n2－6n＋9) ＝14n＋7 ＝7(2n＋1)． 因为n为正整数，所以2n＋1为正整数， 所以(n＋4)2－(n－3)2能被7整除． 5．解：(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1 ＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1 ＝… ＝(264－1)＋1＝264＝(24)16＝1616. 因此个位数字是6. 6．解：设20 182 017＝m，则原式＝ ＝ ＝ ＝. 7．解：人数可能为(5n)2，(5n＋1)2，(5n＋2)2，(5n＋3)2，(5n＋4)2(n为正整数)． (5n)2＝5×5n2； (5n＋1)2＝25n2＋10n＋1＝5(5n2＋2n)＋1； (5n＋2)2＝25n2＋20n＋4＝5(5n2＋4n)＋4； (5n＋3)2＝25n2＋30n＋9＝5(5n2＋6n＋1)＋4； (5n＋4)2＝25n2＋40n＋16＝5(5n2＋8n＋3)＋1. 由此可见，无论哪一种情况，总人数按每组5人分，要么不多出人数，要么多出的人数是1或4，不可能是3. $$ 阶段方法技巧训练（二） 专训2　活用乘法公式进行 计算的六种技巧 习题课 乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，公 式可以正用，也可以逆用．在使用公式时，要注意 以下几点： (1)公式中的字母a，b可以是任意一个式子； (2)公式可以连续使用； (3)要掌握好公式中各项的关系及整个公式的结构特 点； (4)在运用公式时要学会运用一些变形技巧． 1 技巧 巧用乘法公式的变形求式子的值 1．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4.求a2＋b2和ab 的值． (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝7， (a－b)2＝a2－2ab＋b2＝4， 所以a2＋b2＝ ×(7＋4)＝ ×11＝ ， ab＝ ×(7－4)＝ ×3＝ . 解： 2．已知x＋ ＝3，求x4＋ 的值． 因为x＋ ＝3，所以(x＋ )2 ＝ 所