8.6 科学记数法 课件-2023-2024学年冀教版数学七年级下册

[考点解读] -1- 考点一 用科学记数法表示较大的数 8.6 科学记数法 科学 记数法 把一个大于 10 的数写成 a 10n(其中 1≤ a<10,n 是正整数)的形式,使用的是科学记数法 步骤 (1)确定 a,a 是整数位数只有一位的数,即 a 必须满足 1≤a<10; (2)确定 n,n 是正整数,n 的值为原数的整数位数减 1; (3)写成 a 10n 的形式 -2- 8.6 科学记数法 续表 确定 a 和 n 的方法 (1)将原数的小数点移到左数第一个不是 0 的数字的后边即可得到 a 的取值; (2)确定 n 的方法有两种:①数小数点移动的位数,小数点移动几位,n 就是几,如 830 000 写成 8.3 10n,小数点向左移动了5 位,则 n= 5;②原数的整数位数减 1 就是 n 的值,如 830 000 整数位数有 6 位,则 n=6-1=5 注意 ①当一个负数用科学记数法表示时,只需表示“-”号后面的数,然后把“-”号照抄即可,如-5 400 000=-5.4 106;②把用科学记数法表示的数 a 10n 中的指数 n 加上 1 就得到原数的整数位数,从而确定原数;科学记数法 a 10n 中的指数 n 是多少,就把 a 中的小数点向右移动多少位,数位不够的补 0,从而确定原数 -3- 8.6 科学记数法 典题精析 例 1 (鞍山中考)2019 年 6 月 9 日中央电视台新闻报道,端午节期间天猫网共计销售粽子 123 000 000 个,将数据 123 000 000 用科学记数法表 示为 ( ) A. 12.3 107 B. 1.23 108 C. 1.23 109 D. 0.123 109 解析:首先确定 a 的值,科学记数法的表示形式为 a 10n,其中 1≤a<10,所以 a=1.23,然后确定 n 的值,123 000 000 有 9 位,所以 n=9-1= 8.故将 123 000 000 用科学记数法表示为 1.23 108. 答案:B 易错:C 错因:确定 n 的值时出错,误认为 n 的值和大数的整数位数相同. 满分备考:用科学记数法表示数的关键是找出 a 和 n,其中 a 与原数的符号相同,它是原数的小数点向左移动后的结果,n 是比原数整数位数少 1 的整数. -4- 8.6 科学记数法 考点二 用科学记数法表示较小的数 1. 用科学记数法表示较小的数 科学记数法 小于 1 的正数可以用科学记数法表示为 a 10-n(n 为正整数)的形式,其中 1≤a<10,n 等于原数从 左边起第一个不为零的数字前面所有连续的 0 的个数(包括小数点前面的 0) 举例 0.000 000 025=2.5 10-8(从原数左边第一个不为零的数 2 起,2 前面共有 8 个连续的 0,所以 n=8) 方法技巧 ①利用小数点的移动将一个数用科学记数法表示:将原数变为含有一位整数的数(记为 a),小数点向右移动 n 位,就记作“a 10-n”;②若把用科学记数法表示的较小的数 a 10-n 还原为原来的数,需要把 a 的小数点向左移动 n 位即可得到原数 x 的取值范围 表示方法 a 的取值 n 的取值 ≥10 a 10n 1≤ <10 整数的位数减 1 <1 a 10-n 左边起第一位非零数字前所有连续的 0 的个数(含小数点前的 0) -5- 2. 用科学记数法表示有理数 x 的规律 8.6 科学记数法 -6- 典题精析 例 2 (1)甲型 H7N9 流感病毒的直径大约为 0.000 000 08 米,用科学记数法表示为 _ 米; (2)人体中成熟的红细胞的平均直径为 7.7 10-6 m, 用小数表示为 _ m. 8.6 科学记数法 -7- 解析:(1)首先确定 a 的值,用科学记数法表示较小数的一般形式为 a 10-n,其中 1≤a<10,所以 a=8;再确定 n 的值,0.000 000 08 中从左边起第 1个非零数 8的前面一共有 8 个连续的 0,所以 n=8,则可得 0.000 000 08=8 10-8; (2)把 7.7 10-6 中 7.7 的小数点向左移动 6 位,可得原数,即 7.7 10-6=0.000 007 7. 答案:(1)8 10-8 (2)0.000 007 7 易错:(1)8 10-7 (2)0.000 000 77 错因:(1)确定第 1 个非零数 8 前面的零时没有加小数点前面的 0.(2)向左移动小数点时多移动了一位. 满分备考:若把用科学记数法表示的较小数 a 10-n 还原为原来的数,需要把 a 的小数点向左移动 n 位即可得到原数. 8.6 科学记数法 -8- 8.6 科学记数法 忽略数据的单位致错 例 (天门中考)据海关统计,今年第一季度我国外贸进出口总额是 70 100 亿元人民币,比去年同期增长了 3.7%,数 70 100 亿用科学记数法表示为( ) A. 7.01 104 B. 7.01 1011 C. 7.01 1012 D. 7.01 1013 [易错分析] -9- 8.6 科学记数法 解析:科学记数法的表示形式为 a 10n,其中 1≤a<10,n 为整数.确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位.本题中 70 100 亿=7.01 1012. 答案:C 易错:A 错因:忽略 70 100 后面的单位亿. 易错警示:科学记数法的表示形式为 a 10n,其中 1≤a<10,n 为整数.确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位.另外,如果数据后面有数量级单位,一定需要先换算单位, 然后再数小数点移动的位数. -10- 8.6 科学记数法 [题型探究] 题型一 科学记数法的还原 例 1 (河北中考)一个整数 815550…0 用科学记数法表示为 8.155 5 1010,则原数中“0”的个数为 ( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 10 解析:∵8.155 5 1010表示的原数为 81 555 000 000, ∴ 原数中“0”的个数为 6. 答案:B 题型解法:把科学记数法表示的数转化成原数与用科学记数法表示数是一个“相反”的过程,它们可以相互检验. -11- 8.6 科学记数法 题型二 科学记数法在实际生活中的应用 例 2 (青海中考)世界科技不断发展,人们制造出的晶体管长度越来越短,某公司研发出长度只有 0.000 000 006 米的晶体管,该数用科学记数法表示为 _ 米. 解析:0.000 000 006=6 10-9. 答案:6 10-9 题型解法:绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a 10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面连续的 0 的个数所决定. 8.6 科学记数法 -1- 考点 1 用科学记数法表示较大的数 1. 数字 80 636 000 可以用科学记数法表示为 ( ) A. 8 063.6 104 B. 80.636 106 C. 8.063 6 107 D. 0.806 36 108 2. 由中国承建的蒙内铁路(连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港),是首条海外中国标准铁路,已于 2017 年 5 月 31 日正式投入运营,该铁路设计运力为 25 000 000 t,将 25 000 000 t 用科学记数法表示,记作 _ t. 考点集训/夯实基础 8.6 科学记数法 -2- 3. 2016 年,我国又有 1 240 万人告别贫困,为世界脱贫工作作出了卓越贡献.将 1 240 万用科学记数法表示为 a 10n 的形式,则 a 的值为_. 4.(教材 P95,BT3 改编)已知一台计算机的运算速度为1.2 109 次/秒. (1)这台计算机 6 103 s 运算了多少次? (2)若该计算机完成一道证明题需要进行 1.08 1013 次运算,求完成这道证明题需要多少分钟? 8.6 科学记数法 -3- 考点 2 用科学记数法表示较小的数 5. 若 0.000 300 7 用科学记数法表示为 3.007 10n,则 n 等于 ( ) A. -3 B. -4 C. 3 D. 4 6. 花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为 0.000 037 mg,已知 1 g=1 000 mg,那么 0.000 037 mg 可用科学记数法表示为 ( ) A. 3.7 10-5 g B. 3.7 10-6 g C. 37 10-7 g D. 3.7 10-8 g 7. 某种电子元件的面积大约为 0.000 000 69 mm2,将 0.000 000 69 这个数用科学记数法表示为 _. 8.6 科学记数法 -4- 8.(教材 P95,AT2 变式)用科学记数法表示下列各数: (1)857 000 000; (2)153.7; (3)0.000 002; (4)0.000 010 8. -23- 第八章 整式的乘法 8.6 科学记数法 1. C 提示:科学记数法的表示形式为 a 10n, 其中 1≤a<10. 2. 2.5 107 3. 1.24 提示:1 240 万=1.24 107,故 a=1.24. 4. 解:(1)6 103 1.2 109=7.2 1012(次). 答:这台计算机 6 103 s 运算了 7.2 1012次; (2)1.08 1013 (1.2 109)=9 103(s)=150 (min). 答:完成这道证明题需要 150 min. 5. B 提示:0.000 300 7 是一个小于 1 的数,用科学记数法表示时,小数点向右移动 4 位变为 3.007,故 n=-4. 6. D 提示 :1 g =1 000 mg,0.000 037 mg = 0.000 000 037 g,用科学记数法表示时,a 取值 3.7,小数点向右移动了 8 位,n=-8,故表示为:3.7 10-8 g. -24- 第八章 整式的乘法 7. 6.9 10-7 8. 解:(1)857 000 000=8.57 108; (2)153.7=1.537 102; (3)0.000 002=2 10-6; (4)0.000 010 8=1.08 10-5. $$