2017-2018学年七年级数学下册（冀教版）8.6 （后）阶段方法技巧训练（二）专训1　乘法公式的应用 (2份打包)

专训1　乘法公式的应用 名师点金：在乘法公式中添括号的“两种技巧”： (1)当两个三项式相乘，且它们只含相同项和相反项时，常常需通过添括号把相同项、相反项分别结合，一个化为“和”的形式，一个化为“差”的形式，然后利用平方差公式计算． (2)当一个三项式进行平方时，常常需通过添括号把其中两项看成一个整体，然后利用完全平方公式计算． 直接活用公式 1．计算： (1)(x2＋1)2－4x2； (2)(2x＋1)2－(2x＋5)(2x－5)； (3)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2. 交换位置应用公式 2．计算： (1)(－2x－y)(2x－y)； (2)； (3)(－2a＋3b)2. 添括号后整体应用公式 3．灵活运用乘法公式进行计算： (1)； (2)(a＋2b－c)(a－2b－c)． 连续应用公式 4．计算： (1)(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4＋b4)； (2)(3m－4n)(3m＋4n)(9m2＋16n2)． 逆向应用公式 5．(1)计算：(a2－b2)2－(a2＋b2)2； (2)已知(6x－3y)2＝(4x－3y)2，xy≠0，求的值． 变形后应用公式 6．(1)计算：①1992；　②982－101×99. (2)已知x＋y＝3，xy＝－7，求： ①x2＋y2的值； ②x2－xy＋y2的值； ③(x－y)2的值． (3)已知a＋的值． ＝3，求 答案 1．解：(1)原式＝x4＋2x2＋1－4x2 ＝x4－2x2＋1. (2)原式＝4x2＋4x＋1－(4x2－25) ＝4x2＋4x＋1－4x2＋25 ＝4x＋26. (3)原式＝(x2＋2xy＋y2)－4(x2－y2)＋4(x2－2xy＋y2) ＝x2＋2xy＋y2－4x2＋4y2＋4x2－8xy＋4y2 ＝x2－6xy＋9y2. 2．解：(1)原式＝(－y－2x)(－y＋2x) ＝y2－4x2. (2)原式＝ ＝4x4－. (3)原式＝(3b－2a)2 ＝9b2－12ab＋4a2. 3．解：(1)原式＝ ＝＋4 －4 ＝m2－mn＋n2－2m＋4n＋4. (2)原式＝[(a－c)＋2b][(a－c)－2b] ＝(a－c)2－4b2 ＝a2－2ac＋c2－4b2. 4．解：(1)原式＝(a2－b2)(a2＋b2)(a4＋b4) ＝(a4－b4)(a4＋b4) ＝a8－b8. (2)原式＝(9m2－16n2)(9m2＋16n2) ＝81m4－256n4. 5．解：(1)原式＝[(a2－b2)＋(a2＋b2)][(a2－b2)－(a2＋b2)] ＝2a2·(－2b2) ＝－4a2b2. (2)由题意得　　　　　(6x－3y)2－(4x－3y)2＝0， [(6x－3y)＋(4x－3y)][(6x－3y)－(4x－3y)]＝ 0， (10x－6y)·2x＝ 0， 20x2－12xy＝ 0， 20x2＝ 12xy， 因为xy≠0，所以x≠0，所以. ＝ 6．解：(1)①原式＝(200－1)2 ＝2002－400＋12 ＝40 000－400＋1 ＝39 601. ②原式＝(100－2)2－(100＋1)×(100－1) ＝1002－400＋22－1002＋12 ＝－395. (2)①x2＋y2＝(x＋y)2－2xy ＝32－2×(－7) ＝23. ②x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy ＝32－3×(－7) ＝30. ③(x－y)2＝(x＋y)2－4xy ＝32－4×(－7) ＝37. (3)因为a＋＝9， ＝9，即a2＋2＋＝3，所以 所以a2＋＝7－2＝5. ＝a2－2＋＝9－2＝7，所以 $$ 阶段方法技巧训练（二） 专训1　乘法公式的应用 习题课 在乘法公式中添括号的“两种技巧”： (1)当两个三项式相乘，且它们只含相同项和相反项 时，常常需通过添括号把相同项、相反项分别结 合，一个化为“和”的形式，一个化为“差”的 形式，然后利用平方差公式计算． (2)当一个三项式进行平方时，常常需通过添括号把 其中两项看成一个整体，然后利用完全平方公式 计算． 1 类型 直接活用公式 1. 计算： (1)(x2＋1)2－4x2； (2)(2x＋1)2－(2x＋5)(2x－5)； (3)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2. (1)原式＝x4＋2x2＋1－4x2 ＝x4－2x2＋1. (2)原式＝4x2＋4x＋1－(4x2－25) ＝4x2＋4x＋1－4x2＋25 ＝4x＋26. (3)原式＝(x2＋2xy＋y2)－4(x2－y2)＋4(x2－2xy＋y2) ＝x2＋2xy＋y2－4x2＋4y2＋4x2－8xy＋4y2 ＝x2－6xy＋9y2. 解： 2