[中学联盟]河北省邯郸市肥乡区常耳寨中学七年级数学上册教案：1.2展开与折叠 (2份打包)

肥乡区常耳寨中学2017-2018学年第一学期 七年级数学教案 备课教师 韩晓杰 使用教师 授课时间 课时 课题 1.2 展开与折叠2 课型 教学目标 知识与技能目标： 1．认识到立体图形与平面图形的关系，了解一些立体图形可由平面图形围成，一些立体图形可展开成平面图形，发展空间观念； ２．由观察、折叠等数学活动认识棱柱的某些特征； 3．了解直棱柱的侧面展开图，能由侧面展开图想象出棱柱。 过程与方法： 通过数学活动经历和体验图形的变化过程，培养学生动手实践和解决问题能力及语言归纳能力，发展空间观念。 情感态度与价值观： 让学生主动探索，勇于发现，敢于表达，合作交流感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣。 [来源:学&科&网][来源:学#科#网] 重点 重点：通过数学活动认识棱柱的特征，能感受到研究空间问题的思维方法。 难点 难点：正确判断哪些图形可以折叠成棱柱。 教学用具 多媒体课件 教学环节 说 明 二次备课 复习 复习旧课 新课导入 1．棱柱的分类 我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？ 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱． 2．棱柱的特点 若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？ (1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形． (2)棱柱的侧面都是矩形． (3)棱柱的侧棱长都相等． (4)棱柱各元素间的数量关系如下： 名称 底面形状 顶点数 棱数 侧棱数 侧面数[来源:学+科+网Z+X+X+K] 侧面形状 总面数 n棱柱 n边形 2n个 3n个 n条 n个 长方形 (n＋2)个   课 程 讲 授 1．部分几何体的平面展开图． 将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？ (1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)． 图1—9 (2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)． 图1—10 (3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面) 图1—11 2．能折成棱柱的平面图形的特征[来源:Zxxk.Com] 我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点： (1)棱柱的底面边数＝侧面数． (2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端． (3)四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱． 3．正方体的平面展开图 在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．为了查阅方便，在此列出正方体的十一种展开图，供大家参考． 图1—12 【学习方法指导】 ［例1］三棱柱有_______条棱，_______个面，其中侧面是_______形，_______面的形状一定完全相同． 点拨：n棱柱的数量特征如下：它有3n条棱，(n＋2)个面，侧面一定是长方形．对于完全相同的面则需注意．棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同．如： 图1—13 易错点： (1)“三棱柱的侧面是三角形．”是常出现的错误，一定要记住：棱柱的侧面是长方形． (2)“侧面都相等．”这也是易犯的错误．侧棱长都相等，易使学生误认为侧面也全都相同． 解答：9　5　长方　上、下底 ［例2］一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长和为36 cm，求每条侧棱的长． 点拨：先根据棱柱的数量特征，由顶点数求出是几棱柱，则相应有几条侧棱，再由侧棱长相等，求出结果． 解：有12个顶点的棱柱是六棱柱，有6条侧棱．则每条侧棱长36÷6＝6 cm． 答：每条侧棱长6 cm． ［例3］图1—14所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？ (1)　　　　　　 (2)　　　　　　　　　　 (3)　　 图1—14 点拨：找几何体的表面展开图，关键是看侧面和底面的形状． 底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台． 侧面是扇形的几何体是圆锥． 侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱． 解答：(1)圆锥；(2)圆柱；(3)圆台． ［例4］下面图形经过折叠能否围成棱柱？ 图1—15 点拨：看能否围成棱柱，可参考“内容全解4”中的几条内容，如有不符合，就不能围成棱柱． 解答：(1)侧面数(4个)≠底面边数(3条)，不能围成棱柱． (2)两底面在侧面展开图的同一端，不在两端，所以也不能围成棱柱． (3)可以折成棱柱． ［例5］一个正方体纸盒沿棱剪开，最多剪几条棱？