专题02 展开与折叠 截一个几何体 三视图 （7题型 +过关训练）-2024-2025学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题02 展开与折叠 截一个几何体 三视图 目录 【题型一 】几何体展开图的认识 1 【题型二 】由展开图计算几何体的表面积 2 【题型三 】由展开图计算几何体的体积 2 【题型四 】正方体的展开 3 【题型五 】正方体相对两个面的字或图案 3 【题型六 】截一个几何体 4 【题型七 】三视图 4 【题型一 】几何体展开图的认识 例题：（2023秋·吉林长春·九年级吉林省第二实验学校校考阶段练习）下列图形中，是长方体表面展开图的是(   ) A．   B．     C．     D．   【变式训练】 1．（2022秋·陕西汉中·七年级校考期中）如图，①～⑤是几何体的展开图，其中能围成棱柱的有 ．（填序号）    【题型二 】由展开图计算几何体的表面积 例题：（2023秋·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考开学考试）一个无盖的长方体水桶，长厘米，宽厘米，高厘米，做这个水桶用料（    ）平方厘米． A． B． C． 【变式训练】 1．（2023秋·山东枣庄·七年级校考开学考试）一块长方形铁皮（如图），长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁皮？铁盒的容积是多少？      【题型三 】由展开图计算几何体的体积 例题：（2023秋·七年级课时练习）如图，这是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到的长方体的容积是（包装材料厚度不计）（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）一个圆锥的底面半径为5，高为12，则它的体积为 ． 【题型四 】正方体的展开 例题：（2022秋·辽宁丹东·七年级校联考阶段练习）下列图形中不是正方体展开图的是（    ） A．    B．   C．   D．   【变式训练】 1．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列图形中不能折叠成正方体的是（    ） A．   B．   C．   D．   【题型五 】正方体相对两个面的字或图案 例题：（2021秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）一个正方体的每一个面上都写着一个汉字，其表面展开图如图所示，在该正方体中，与“学”字相对的面所写的汉字是（　　）    A．明 B．德 C．乐 D．尚 【变式训练】 1．（2023秋·河南鹤壁·七年级统考期末）如图是一个正方体的展开图，将展开图折成正方体后，相对的两个面上的数互为倒数，则的值为 ．    【题型六 】截一个几何体 例题：（2022秋·福建三明·七年级校考期中）用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式训练】 1．（2023秋·陕西西安·七年级西安市西光中学校联考阶段练习）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数的和是 .    【题型七 】三视图 例题：（2023秋·全国·九年级专题练习）用6个同样的小正方体拼成一个立体图形，从上面和正面看到的图形都是  ，从右面看到的图形是  ，这个立体图形的形状是下面的图（    ） A．    B．   C．   D．   【变式训练】 1．（2022秋·陕西榆林·七年级校考期末）由几个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，请在下面方格中分别画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．    一、单选题 1．（2022·陕西西安·校考模拟预测）一个正方体的表面展开图如图所示，在原正方体中，与“女”字所在面相对面上的字是（    ）    A．祝 B．贺 C．夺 D．冠 2．（2019秋·广东茂名·七年级校联考期中）下列几何体由三个面围成的是（    ） A．圆柱 B．三棱锥 C．球 D．三棱柱 3．（2022秋·陕西榆林·七年级校考期中）如图，在有序号的小正方形中选出一个，它与图中五个有阴影的小正方形组合后，不能构成正方体的表面展开图的是（    ）    A．① B．② C．③ D．④ 4．用一个平面去截正方体，截面形状不可能的是（　　） A．三角形 B．梯形 C．六边形 D．七边形 5．将下面的正方体展开能得到的图形是（      ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2022秋·七年级课时练习）如图，某长方体的表面展开图的面积为，其中，则AB= ． 7．（2023秋·黑龙江绥化·七年级校考期末）如图所示的正方体展开图中，与“治”字相对面的字为 ． ． 8．（2022秋·山西太原·七年级太原市志达中学校校考阶段练习）如图是一张长，宽的长方形铁皮，将其剪去两个完全相同的边长为的正方形和两个完全相同的长方形，剩余部分(阴影部分)可制成有盖的长方体铁盒，这个铁盒的体积是 ．    9．（2022秋·江西景德镇·七年级统考期中）如图，正三棱柱的高为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，则所得截面的面积为 ． 10．（2022春·九年级单元测试）如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在此基础上（不改变原几何体中小正方形的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要 个小正方体． 三、解答题 11．如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和为5，求x+y+z的值. 12．（2022秋·山东菏泽·七年级校联考期末）如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：= ， = ； （2）先化简，再求值：． 13．（2022秋·陕西榆林·七年级校考期末）如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．请画出其三视图. 14．一个直角三角尺的两条直角边长是6和8，它的斜边长是10，将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周．（温馨提示：①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱＝πr2h,V球体＝πR3，V圆锥＝πr2h）． （1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是 ． （2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？ （3）如果绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？ 15．小明利用废纸板制作一个三棱柱形无盖的笔筒,设计三棱柱立体模型如图所示(有盖),有关数据已标注在图上. (1)请画出该立体模型的三视图和展开图; (2)制作该笔筒至少要用多少废纸板? 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 展开与折叠 截一个几何体 三视图 目录 【题型一 】几何体展开图的认识 1 【题型二 】由展开图计算几何体的表面积 2 【题型三 】由展开图计算几何体的体积 3 【题型四 】正方体的展开 4 【题型五 】正方体相对两个面的字或图案 5 【题型六 】截一个几何体 6 【题型七 】三视图 8 【题型一 】几何体展开图的认识 例题：（2023秋·吉林长春·九年级吉林省第二实验学校校考阶段练习）下列图形中，是长方体表面展开图的是(   ) A．   B．     C．     D．   【答案】C 【分析】根据长方体有六个面，以及Z字型进行判断即可． 【详解】解：A中展开图有个面，不符合要求； B中展开图无法还原成长方体，不符合要求； C正确，故符合要求； D中展开图有个面，不符合要求， 故选：C． 【点睛】本题考查了长方体的展开图．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 【变式训练】 1．（2022秋·陕西汉中·七年级校考期中）如图，①～⑤是几何体的展开图，其中能围成棱柱的有 ．（填序号）    【答案】 【分析】依据展开图的特征，即可得到围成的几何体的类型． 【详解】解：图①能围成圆锥；图②能围成三棱柱；图③能围成正方体；图④能围成五棱柱；图⑤不能围成棱柱． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了展开图折成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 【题型二 】由展开图计算几何体的表面积 例题：（2023秋·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考开学考试）一个无盖的长方体水桶，长厘米，宽厘米，高厘米，做这个水桶用料（    ）平方厘米． A． B． C． 【答案】C 【分析】求水桶的表面积减去上底面的面积，由此根据长方体的表面积公式，再减去即可． 【详解】(平方厘米)， 故选：． 【点睛】此题考查了长方体的表面积，解题的关键是掌握表面积公式的应用． 【变式训练】 1．（2023秋·山东枣庄·七年级校考开学考试）一块长方形铁皮（如图），长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁皮？铁盒的容积是多少？      【答案】做这样一个盒子至少需要359平方厘米铁皮，铁盒的容积是462立方厘米 【分析】求做这样一个盒子至少需要多少铁皮，就是用长方形的面积减去四个边长为2厘米的正方形的面积，计算铁盒的容积就是分别求出铁盒的长、宽、高，长、宽需要分别减去两个2厘米，高为2厘米，利用长方体的容积公式计算即可． 【详解】解： （平方厘米）， （立方厘米）， 答：做这样一个盒子至少需要359平方厘米铁皮，铁盒的容积是462立方厘米． 【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积的计算，在计算长方体的表面积时，分清楚求几个面的面积是解题关键． 【题型三 】由展开图计算几何体的体积 例题：（2023秋·七年级课时练习）如图，这是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到的长方体的容积是（包装材料厚度不计）（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由表面展开图确定长方体的长、宽、高，进而求解容积． 【详解】解：由展开图，知长方体的长、宽、高分别为：70、40、80， ∴容积为； 故选：D 【点睛】本题考查几何体的表面展开图，由表面展开图确定长方体的长、宽、高是解题的关键． 【变式训练】 1．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）一个圆锥的底面半径为5，高为12，则它的体积为 ． 【答案】 【分析】根据圆锥的体积=×底面积×高，即可求解． 【详解】解：∵圆锥的底面半径为5，高为12， ∴它的体积， 故答案为：． 【点睛】本题考查圆锥的体积，关键是熟练掌握圆锥的体积=×底面积×高． 【题型四 】正方体的展开 例题：（2022秋·辽宁丹东·七年级校联考阶段练习）下列图形中不是正方体展开图的是（    ） A．    B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解答，中间四联方，上下各一个，可以围成正方体． 【详解】解：正方体共有11种表面展开图，A、B、C、能围成正方体； D、不能折成正方体． 故选D． 【点睛】本题考查的是学生的立体思维能力．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 【变式训练】 1．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列图形中不能折叠成正方体的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据立方体的展开图判断即可． 【详解】A选项的图形可以折叠成正方体； B选项的图形可以折叠成正方体； C选项的图形可以折叠成正方体； D选项的图形不能折叠成正方体； 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢． 【题型五 】正方体相对两个面的字或图案 例题：（2021秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）一个正方体的每一个面上都写着一个汉字，其表面展开图如图所示，在该正方体中，与“学”字相对的面所写的汉字是（　　）    A．明 B．德 C．乐 D．尚 【答案】B 【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的的方法，同层隔一面判断即可． 【详解】解：在该正方体中，与“学”字相对的面所写的汉字是：德， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题的关键． 【变式训练】 1．（2023秋·河南鹤壁·七年级统考期末）如图是一个正方体的展开图，将展开图折成正方体后，相对的两个面上的数互为倒数，则的值为 ．    【答案】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“”与面“2”相对，面“”与面“4”相对，“”与面“1”相对． ，，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【题型六 】截一个几何体 例题：（2022秋·福建三明·七年级校考期中）用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据圆锥的形状特点判断即可． 【详解】解：A、用一个平面不可能截到，故此选项符合题意； B、用一个平面沿圆锥的高线截取即可得到等腰三角形，故此选项不符合题意； C、当截面与底面不平行或垂直时，可以得到的截面图形，故此选项不符合题意； D、当截面与底面平行时，即可得到圆，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 【变式训练】 1．（2023秋·陕西西安·七年级西安市西光中学校联考阶段练习）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数的和是 .    【答案】19 【分析】如图所示的正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，得到面增加一个，棱增加3，据此解答即可． 【详解】解：如图，    一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是，棱的条数是， 所以剩下的几何体面的个数和棱的条数的和是． 故答案为：19． 【点睛】此题考查了截一个几何体，解决本题的关键是找到在原来几何体的基础上增加的面和棱数． 【题型七 】三视图 例题：（2023秋·全国·九年级专题练习）用6个同样的小正方体拼成一个立体图形，从上面和正面看到的图形都是  ，从右面看到的图形是  ，这个立体图形的形状是下面的图（    ） A．    B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据观察选项从正面、右面、上面看到的形状即可判断． 【详解】解：从上面和正面看到的图形都是  ，从右面看到的图形是  ， 这个立体图形的形状是      ． 故选：D． 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力． 【变式训练】 1．（2022秋·陕西榆林·七年级校考期末）由几个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，请在下面方格中分别画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．    【答案】见解析 【分析】根据简单组合体的三视图的画法画图即可． 【详解】解：如图所示.    【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确解答的前提． 一、单选题 1．（2022·陕西西安·校考模拟预测）一个正方体的表面展开图如图所示，在原正方体中，与“女”字所在面相对面上的字是（    ）    A．祝 B．贺 C．夺 D．冠 【答案】C 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“冠”相对，面“贺”与面“足”相对，面“女”与面“夺”相对． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键． 2．下列几何体由三个面围成的是（    ） A．圆柱 B．三棱锥 C．球 D．三棱柱 【答案】A 【分析】根据题意，分别分析由几何体几个面围成的，解答出即可． 【详解】A. 圆柱由三个面围成的，符合题意； B. 三棱锥由四个面围成的，不符合题意；     C. 球由一个面围成的，不符合题意；     D. 三棱柱由五个面围成的，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了几何体的面，熟悉各个物体的展开图，是解题的关键． 3．（2022秋·陕西榆林·七年级校考期中）如图，在有序号的小正方形中选出一个，它与图中五个有阴影的小正方形组合后，不能构成正方体的表面展开图的是（    ）    A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据正方体的展开图判断即可得出答案． 【详解】解：①②③都可以构成正方体的表面展开图，它们都属于“141”型，故A，B，C选项不符合题意； ④不可以构成正方体的表面展开图，因为出现了“田”字，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体的11种展开图是解题的关键． 4．用一个平面去截正方体，截面形状不可能的是（　　） A．三角形 B．梯形 C．六边形 D．七边形 【答案】D 【分析】正方体由六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交的六边形，最少与三个面交得三角形.因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形. 【详解】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形． 故选：D． 【点睛】本题的考点是用平面截一个几何体；记忆截正方体、长方形，圆柱等是最好的，也是最节省时间的方法. 5．将下面的正方体展开能得到的图形是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】如图， 折成正方体盒子时如下图： 故选A． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置． 二、填空题 6．（2022秋·七年级课时练习）如图，某长方体的表面展开图的面积为，其中，则AB= ． 【答案】8 【分析】设AB=x，根据长方体的表面积列方程即可． 【详解】解：由题意得 2×（5x+10x+5×10）=340， 解得x=8． 则AB=8 故答案是：8． 【点睛】本题考查了几何体的表面积以及几何体的展开图，解题的关键是掌握长方体表面积的计算公式． 7．（2023秋·黑龙江绥化·七年级校考期末）如图所示的正方体展开图中，与“治”字相对面的字为 ． ． 【答案】乱 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【详解】解：与“治”相对面的字为“乱”， 故答案为：乱． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 8．（2022秋·山西太原·七年级太原市志达中学校校考阶段练习）如图是一张长，宽的长方形铁皮，将其剪去两个完全相同的边长为的正方形和两个完全相同的长方形，剩余部分(阴影部分)可制成有盖的长方体铁盒，这个铁盒的体积是 ．    【答案】48 【分析】根据长方体的展开图形可得这个长方体的长为，宽为，高为，再利用体积公式即可求解 【详解】解： 根据长方体表面展开图中所标出的各个部分的边长可得，这个长方体的长为，宽为，高为， 所以体积为， 故答案为：48． 【点睛】本题考查了几何体的展开图形，熟练掌握将展开图形还原为几何体图形是解题的关键． 9．（2022秋·江西景德镇·七年级统考期中）如图，正三棱柱的高为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，则所得截面的面积为 ． 【答案】 【分析】根据题意可知截去三棱柱底面三角形边长是1，截面为长方形，根据长方形面积进行计算即可求解． 【详解】解：依题意可得截去三棱柱底面三角形边长是1，截面为长方形， ∵正三棱柱的高为9， 则所得截面的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正三棱柱的特点，求得截去三棱柱底面三角形边长是1是解题的关键． 10．（2022春·九年级单元测试）如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在此基础上（不改变原几何体中小正方形的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要 个小正方体． 【答案】54 【分析】先由从正面看、从左面看、从上面看求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有个小正方体，即可得出答案． 【详解】解：从正面看可知，搭成的几何体有三层，且有4列；从左面看可知，搭成的几何体共有3行； 第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体， ∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体， ∴搭成的大正方体的共有个小正方体， ∴至少还需要个小正方体． 故答案为：54． 【点睛】本题考查了学生从三个不同方向看几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体． 三、解答题 11．如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和为5，求x+y+z的值. 【答案】4. 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列出方程求出x、y、z的值，从而得到x+y+z的值． 【详解】解：由题意得：与x相对的是-1，所以-1+x=5，x=6；与y相对的是8，所以8+y=5，y=-3；与2z相对的是3，所以3+2z=5，z=1；所以x+y+z=6+(-3)+1=4. 【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，解题的关键是掌握正方体相对两个面上的文字. 12．（2022秋·山东菏泽·七年级校联考期末）如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：= ， = ； （2）先化简，再求值：． 【答案】（1）a=-1,b=3 ；（2）－a2－2b，－7 【分析】（1）观察图中要求的a、b与那些数字所在的面相邻，则剩下的为它的对面，再求相反数． （2）化简代数式后代入求值. 【详解】解：（1）∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，a的对面是1， ∴a=-1 ∵b的对面是-3, ∴b=3 故答案为：-1;3. （2）解：原式=2a 2－5b－3a2＋3b =－a2－2b 当a=－1,b=3时 原式=-(-1)²-2×3=-1-6=-7. 【点睛】本题考查了长方体相对两个面上的文字，整式的加减，依据长方体对面的特点确定出a、b的值是解题的关键． 13．（2022秋·陕西榆林·七年级校考期末）如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．请画出其三视图. 【答案】作图见解析. 【详解】试题分析：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，由此画出图形即可． 试题解析：解： 14．一个直角三角尺的两条直角边长是6和8，它的斜边长是10，将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周．（温馨提示：①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱＝πr2h,V球体＝πR3，V圆锥＝πr2h）． （1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是 ． （2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？ （3）如果绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？ 【答案】（1）两个圆锥的组合体；（2）128π；（3）体积分别为76.8π和96π，绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积大． 【详解】试题分析：根据圆锥的体积计算公式分别求出每种图形的体积，然后进行计算. 试题解析：（1）两个圆锥的组合体； （2）根据题意得：r=8 h=6 则V=×64×6=128π （3）绕斜边旋转一周时，r=4.8 两个高之和为10，则V=×23.04×10=76.8π 绕直角边8旋转一周时，r=6，h=8，则V=×36×8=96π ∴绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积大. 考点：圆锥的体积计算. 15．小明利用废纸板制作一个三棱柱形无盖的笔筒,设计三棱柱立体模型如图所示(有盖),有关数据已标注在图上. (1)请画出该立体模型的三视图和展开图; (2)制作该笔筒至少要用多少废纸板? 【答案】见解析 【详解】试题分析：（1）根据立体图形的展开图是平面图形及几何体的侧面特点，画出展开图即可；主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，根据几何体的形状画出三视图即可；（2）计算下底面和3个侧面的面积和即可. 试题解析： (1)展开图如图①所示. 三视图如图②所示. ① ② (2)(6+8+10)×14+6×8÷2=360(cm2). 答:制作该笔筒至少要用360 cm2废纸板. 点睛：同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，熟记常见几何体的侧面展开图是解题的关键．画实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$