2018年中考数学复习 菏泽专版 课件+随堂演练：第一部分 第六章　圆 (6份打包)

第六章　圆 第一节　圆的有关概念及性质 知识点一 圆的有关概念 1．圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形 叫做圆．其中，定点称为_____，定长称为_____． 圆心 半径 2．与圆有关的概念 (1)弧：圆上任意_______的部分叫做圆弧，简称弧． (2)弦：连接圆上任意两点的_____叫做弦． (3)直径：经过_____的弦叫做直径． (4)等圆：能够重合的圆叫做等圆．在同圆或等圆中，能够 互相重合的弧叫做等弧． 两点间 线段 圆心 等弧只存在同圆或等圆中，大小不等的圆中不存在等弧． (5)圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角． (6)圆周角：顶点在_____，并且它的两边在圆内的部分是 圆的两条弦，像这样的角叫做圆周角． 圆心 圆上 知识点二 圆的有关性质 1．圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条_______的直线， 有_____条对称轴． (2)圆是中心对称图形，对称中心为_____． 过圆心 无数 圆心 根据圆的对称性可知，圆具有旋转不变性，即圆围绕它的圆心旋转任意角度，所得的圆与原图重合． 2．圆心角、弧、弦之间的关系 (1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_____，所对 的弦_____． (2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中 有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别_____． 相等 相等 相等 3．垂径定理及其推论 (1)垂径定理：垂直于弦的_________弦及弦所对的两条弧． (2)推论：①平分弦(不是直径)的直径_____于弦，并且_____ 弦所对的弧； ②弦的垂直平分线经过_____，并且平分弦所对的两条弧； ③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且_____另一条 弧． 直径平分 垂直 平分 圆心 平分 垂径定理及其推论实质上是指满足下列结论的一条直线： ①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优 弧；⑤平分弦所对的劣弧．如果已知五个结论中的两个结论，那么可以推出另外三个结论． 4．圆周角定理及其推论 (1)定理：圆周角等于它所对弧上的圆心角的_____． (2)推论：①圆周角的度数等于它所对弧的度数的_____． ②同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的 圆周角所对的弦相等． ③直径所对的圆周角是_____；90°的圆周角所对的弦是_____． 一半 一半 直角 直径 5．圆内接多边形及其性质 (1)圆内接多边形：所有_____都在同一个圆上的多边形叫 做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的_______． (2)性质：圆内接四边形的对角_____；圆内接四边形的外 角等于它的_______． 顶点 外接圆 互补 内对角 知识点三 确定圆的条件 1．不在同一条直线上的三个点确定一个圆． 2．三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外 接圆．外接圆的圆心是三角形三边___________的交点，叫 做三角形的外心. 垂直平分线 考点一 圆心角、弧、弦之间的关系 (5年1考) 例1 (2014·菏泽)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝ 25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点 E，则 的度数为_____． 【分析】 连接CD，求出∠B＝65°，再根据CB＝CD，求出∠BCD的度数即可． 【自主解答】 如图，连接CD， ∵∠A＝25°，∴∠B＝65°. ∵CB＝CD，∴∠B＝∠CDB＝65°， ∴∠BCD＝50°，∴ 的度数为50°.故答案为50°. 1．(2017·牡丹区模拟)如图，在⊙O中，若点C是 的中 点，∠A＝50°，则∠BOC＝( ) A．40° B．45° C．50° D．60° A 2．如图，四边形ABCD内接⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论 正确的是( ) A．AB＝AD B．BC＝CD C. D．∠BCA＝∠DCA B 考点二 圆周角定理及其推论 (5年0考) 例2 如图，A，D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D＝32°，则∠OAC＝( ) A．64° B．58° C．72° D．55° 【分析】 先根据圆周角定理求出∠B及∠BAC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠OAB的度数，进而可得出结论． 【自主解答】 ∵BC是直径，∠D＝32°， ∴∠B＝∠D＝32°，∠BAC＝90°. ∵OA＝OB， ∴∠BAO＝∠B＝32°， ∴∠OAC＝∠BAC－∠BAO＝90°－32°＝58°.故选B. 3．如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB＝1，则 弦AB所对的圆周角的度数为____________． 30°或150° 4．(2017·十堰)如图