2018年中考数学复习 菏泽专版 课件+随堂演练：第一部分 第一章　数与式 (8份打包)

第一章　数与式 第一节　实数及其运算 知识点一 实数的分类 无理数 负整数 分数 0 正整数 常见无理数的形式归纳如下：(1)开方开不尽的数，如 ， …；(2)某些三角函数值，如sin 60°， cos 45°，tan 30°，…；(3)类似循环小数型，如 1.010 010 001…，4.151 151 115…，…；(4)π 型，如 知识点二 实数的有关概念 1．数轴：规定了 _____、 _________和 _______的直线叫 做数轴，实数与数轴上的点是一一对应的． 2．相反数：只有_______不同的两个数互为相反数，其中 一个数叫做另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0；a ＋b＝0⇔a，b互为相反数；在数轴上，表示互为相反数的 两个点，分别位于原点两旁，并且它们与原点的距离_____ ． 原点 单位长度 正方向 符号 相等 3．绝对值：在数轴上，表示一个数a的点与原点的_____叫 做这个数的绝对值，记作|a|. 互为相反数的两个数的绝对值 _____． 距离 相等 a -a 非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 4．倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数．用数学语言表 述：若a·b＝1，则a，b互为倒数．特别地，1和－1的倒 数还是它本身，0没有倒数． 5．平方根、算术平方根、立方根 (1)平方根：如果一个数x的 _____等于a，即x2＝a，那么x 叫做a的平方根，或二次方根，记作 ___．正数的平方根有 两个，它们互为 _______，0的平方根是0，负数没有平方 根． 平方 相反数 (2)算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作____．正 数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0. (3)立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a， 那么x叫做a的立方根或三次方根，记作_____．正数的立方 根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，每个实 数有且只有一个立方根． 平方根等于它本身的数有0；算术平方根等于它本身的数有0和1；立方根等于它本身的数有－1，0和1. 知识点三 科学记数法 科学记数法：把一个绝对值大于10的数记作a×10n的形式，其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数．这种记数方法叫做科学记数法. 用科学记数法表示数m时，表示形式为a×10n.当|m|≥1时，n等于原数的正数位减1；当|m|<1时，n是一个负整数，其绝对值等于原数的第一个非零数字前面0的个数． 知识点四 实数的大小比较 1．数轴比较法：在数轴上，右边点所表示的数比左边点所 表示的数 ___． 2．法则比较法：正数___0，负数___0，正数___一切负数； 两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 大 ＞ ＜ ＞ 3．作差比较法：(1)若a－b>0，则a___b；(2)若a－b＝0， 则a___b；(3)若a－b<0，则a___b. 4．平方比较法：比较带有根号的数或估计带有根号的无理 数时，通常先把各数进行平方运算去掉根号，把无理数转化 为有理数，再进行比较或估值． ＞ ＝ ＜ 知识点五 实数的运算 1．运算顺序 在实数范围内的运算中，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；有括号的要先算括号内的；没有括号，在同一级运算中，要按从左至右的顺序依次运算． 在有关负数的运算中，一定要确定好每一步的符号换算，保证结果正确. 2.运算律 (1)加法交换律：a＋b＝_____． (2)加法结合律：(a＋b)＋c＝__________． (3)乘法交换律：ab＝___． (4)乘法结合律：(ab)c＝______． (5)乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝_______． b＋a a＋(b＋c) ba a(bc) ab＋ac 3．零指数幂与负整数指数幂 (1)a0＝__(a≠0)． (2)a－p＝___ (a≠0，p为正整数)． 1 考点一 实数的有关概念 (5年5考) 例1(2017·菏泽)( )－2的相反数是( ) 【分析】 根据负整数指数幂的意义先将原数求出，然后再求该数的相反数． 【自主解答】 原数＝32＝9，∴9的相反数为－9.故选B. 对于给定的一个实数a，它的相反数是－a，它的倒数是、 (a≠0)，它的绝对值等于数轴上实数a到原点的距离． 1．(2016·菏泽)下列各对数是互为倒数的是( ) A．4和－4 B．－3和 C．－2和－ D．0和0 C 2．(2013·菏泽)如果a的倒数是－1，那么a2 013等于( ) A．1 B．－1 C．2 013