[]安徽省蚌埠市2018届高三上学期第一次教学质量检查考试数学（理）试题（图片版）

$$ 蚌埠市２０１８届高三年级第一次教学质量检查考试 数学（理工类）参考答案及评分标准 一、选择题： 题　号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答　案 Ａ Ｄ Ａ Ｂ Ｂ Ａ Ｂ Ａ Ａ Ｃ Ｂ Ｄ 二、填空题： １３－１２ 槡　　１４±２　　１５±４２　　１６ｎ 三、解答题： １７（本题满分１２分） （Ⅰ）∵ｂ２＋ｃ２－ａ２＝ｂｃ，∴ｃｏｓＡ＝１２，即Ａ＝６０°， ３分……………………………………… ∴Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ｂｃｓｉｎＡ＝ 槡３ ４； ６分…………………………………………………………… （Ⅱ）∵ｃｏｓＡ＝－ｃｏｓ（Ｂ＋Ｃ）＝１２，∴ｓｉｎＢ·ｓｉｎＣ－ｃｏｓＢ·ｃｏｓＣ＝ １ ２ 由题意，ｃｏｓＢ·ｃｏｓＣ＝１４　　∴ｓｉｎＢ·ｓｉｎＣ＝ ３ ４， ∵ ａｓｉｎ( )Ａ ２ ＝ ｂ·ｃｓｉｎＢ·ｓｉｎＣ＝ ４ ３，∴ａ＝１， ９分……………………………………………… ∴ｂ２＋ｃ２－ａ２＝（ｂ＋ｃ）２－２ｂｃ－１＝（ｂ＋ｃ）２－３ ∵ｂ２＋ｃ２－ａ２＝１，∴ｂ＋ｃ＝２． ∴△ＡＢＣ的周长为ａ＋ｂ＋ｃ＝１＋２＝３． １２分………………………………………… １８（本题满分１２分） （Ⅰ）∵ＡＰ＝ＡＢ＝ＡＤ＝槡２２ＢＤ，且△ＰＢＤ是等边三角形 ∴△ＰＡＢ，△ＰＡＤ，△ＢＡＤ均为直角三角形，即ＤＡ⊥ＡＢ，ＤＡ⊥ＰＡ， ２分……………… ∴ＤＡ⊥平面ＰＡＢ ∵ＤＡ平面ＡＢＤ ∴平面ＰＡＢ⊥平面ＰＡＤ ４分…………………………………………………………… （Ⅱ）以｛ＡＢ→，ＡＤ→，ＡＰ→｝为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Ａ－ｘｙｚ． 令ＡＰ＝ＡＢ＝ＡＤ＝１，ＢＤ 槡＝２， ∴Ａ（０，０，０），Ｂ（１，０，０），Ｄ（０，１，０），Ｐ（０，０，１）． 设Ｃ（１，ｔ，０），则ＰＢ→ ＝（１，０，－１），ＣＤ→ ＝（－１，１－ｔ，０）． ６分………………………… ）页４共（页１第案答考参）理（学数级年三高市埠蚌 ∵直 线 ＰＢ与 ＣＤ 所 成 角 大 小 为 ６０°，所 以 ｃｏｓ＜ＰＢ→，ＣＤ→ ＞ ＝ ＰＢ→·ＣＤ→ ｜ＰＢ→｜·｜ＣＤ→｜ ＝１２， 即 １ 槡２× １＋（１－ｔ）槡 ２ ＝１２，解得ｔ＝２或ｔ＝０（舍）， ∴Ｃ＝（１，２，０）， ８分………………………………… 设平面ＢＰＣ的一个法向量为ｎ＝（ｘ，ｙ，ｚ）． ∵ＢＣ→ ＝（０，２，０），ＢＰ→ ＝（－１，０，１），则 ＢＰ→·ｎ＝０ ＢＣ→·ｎ{ ＝０　即 ２ｙ＝０ －ｘ＋ｚ{ ＝０ 令ｘ＝１，则ｚ＝１，所以ｎ＝（１，０，１）． ∵平面ＤＰＣ的一个法向量为ｍ＝（ｘ，ｙ，ｚ）， ∵ＤＰ→ ＝（０，－１，１），ＤＣ→ ＝（１，１，０），则 ＤＰ→·ｍ＝０ ＤＣ→·ｍ{ ＝０　即 －ｙ＋ｚ＝０ ｘ＋ｙ{ ＝０ 令ｙ＝－１，则ｘ＝１，ｚ＝－１，∴ｍ＝（１，－１，－１）． １０分……………………………… ∴ｃｏｓ＜ｍ，ｎ＞＝ ｍ·ｎ｜ｍ｜·｜ｎ｜＝０， 故二面角Ｂ－ＰＣ－Ｄ的大小为９０°． １２分……………………………………………… １９（本题满分１２分） （Ⅰ）由题意知： Ｐ（Ｘ＝０或Ｘ＝１）＝Ｃ０１０（１－０９９７４） ０·０９９７４１０＋Ｃ１１０（１－０９９７４） １·０９９７４９ ＝０９７４３＋００２５４＝０９９９７， Ｐ（Ｘ≥２）＝１－Ｐ（Ｘ＝０）－Ｐ（Ｘ＝１）＝１－０９９９７＝００００３， ３分…………………… ∵Ｘ～Ｂ（１０，０００２６）， ∴ＥＸ＝１０×０００２６＝００２６０； ６分……………………………………………………… （Ⅱ）① μ＝９７＋９７＋９８＋９８＋１０５＋１０６＋１０７＋１０８＋１０８＋１１６１０ ＝１０４μｍ σ２＝（－７） ２＋（－７）２＋（－６）２＋（－６）２＋１２＋２２＋３２＋４２＋４２＋１２２ １０ ＝３６ 所以σ＝６μｍ ９分…………………………………………………………………… ② 结论：需要进一步调试． ［方法１］理由如下：如果生产线正常工作，则Ｘ服从正态分布Ｎ（１０４，６２）， Ｐ（μ－３σ＜Ｘ＜μ＋３σ）＝Ｐ（８６＜Ｘ＜１２２）＝０９９７４ 零件内径在（８６，１２２）之外的概率只有０００２６，而８５（８６，１２２）根据３σ原则，知 生产线异常，需要进一步调试． １２分………………………………………………… ［方法２］理由如下：如果生产线正常工作，则Ｚ服从正态分布Ｎ（１０４，６２）， Ｐ（μ－３σ＜Ｘ＜μ＋３σ）＝Ｐ（８６＜Ｘ＜１２２）＝０９９７４ ）页４共（页２第案答考参）理（学数级年三高市埠蚌 正常情况下５个零件中恰有一件内径在（８６，１２２）外的概率为： Ｐ＝Ｃ１５×０００２６×０９９７４ ４＝５×０００２６×０９９＝０００１２