[]安徽省蚌埠市2018届高三上学期第一次教学质量检查考试数学（文）试题（图片版）

$$ 蚌埠市２０１８届高三年级第一次教学质量检查考试 数学（文史类）参考答案及评分标准 一、选择题： 题　号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答　案 Ａ Ｄ Ｃ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ Ａ Ｃ Ｂ 二、填空题： １３－１２　　１４±２　　　　１５ １ ３　　１６３ 三、解答题： １７（本题满分１２分） 解：（Ⅰ）∵ａｎ＋１＝ ２ａｎ ２＋ａｎ ，∴ １ａｎ＋１ ＝ ２＋ａｎ ２ａｎ ，∴ １ａｎ＋１ －１ａｎ ＝１２， ２分…………………………… ∴数列｛１ａｎ ｝是等差数列 ４分……………………………………………………… （Ⅱ）由（Ⅰ）知１ａｎ ＝１ａ１ ＋（ｎ－１）×１２＝ ｎ＋３ ２ ，所以ａｎ＝ ２ ｎ＋３， ６分…………………… ∴ｂｎ＝ ４ （ｎ＋３）（ｎ＋４）＝４×（ １ ｎ＋３－ １ ｎ＋４）， ８分………………………………… Ｓｎ ＝４×［（ １ ４－ １ ５）＋（ １ ５－ １ ６）＋……＋（ １ ｎ＋３－ １ ｎ＋４）］ ＝４×（１４－ １ ｎ＋４）＝ ｎ ｎ＋４ １２分………………………………………………… １８（本题满分１２分） 解：（Ⅰ）∵△ＣＭＤ是等腰直角三角形， ∠ＣＭＤ＝９０°，点Ｏ为ＣＤ的中点，∴ＯＭ⊥ＣＤ． ２分……………………………… ∵平面ＣＭＤ⊥平面ＢＣＤ， 平面ＣＭＤ∩平面ＢＣＤ＝ＣＤ，ＯＭ平面ＣＭＤ， ∴ＯＭ⊥平面ＢＣＤ． ４分……………………………………………………………… ∵ＡＢ⊥平面ＢＣＤ，∴ＯＭ∥ＡＢ． ∵ＡＢ平面ＡＢＤ，ＯＭ平面ＡＢＤ， ∴ＯＭ∥平面ＡＢＤ． ６分……………………………………………………………… ）页４共（页１第案答考参）文（学数级年三高市埠蚌 （Ⅱ）法一：由（１）知ＯＭ∥平面ＡＢＤ， ∴点Ｍ到平面ＡＢＤ的距离等于点Ｏ到平面ＡＢＤ的距离． ∵ＡＢ＝ＢＣ＝２，△ＢＣＤ是等边三角形，点Ｏ为ＣＤ的中点 ∴Ｓ△ＢＯＤ＝ １ ２ＳΔＢＣＤ＝ １ ２· 槡３ ４·ＢＣ ２＝槡３８·４＝ 槡３ ２ ８分………………………… ∴ＶＭ－ＡＢＤ＝ＶＯ－ＡＢＤ＝ＶＡ－ＯＢＤ １０分……………………………………………… ＝１３ＳΔＢＯＤ·ＡＢ＝ １ ３· 槡３ ２·２＝ 槡３ ３ １２分……………………………………… 法二：由（Ⅰ）知ＯＭ∥平面ＡＢＤ， ∴点Ｍ到平面ＡＢＤ的距离等于点Ｏ到平面ＡＢＤ的距离． 过Ｏ作ＯＨ⊥ＢＤ，垂足为点Ｈ， ∵ＡＢ⊥平面ＢＣＤ，ＯＨ平面ＢＣＤ，∴ＯＨ⊥ＡＢ． ∵ＡＢ平面ＡＢＤ，ＢＤ平面ＡＢＤ，ＡＢ∩ＢＤ＝Ｂ， ∴ＯＨ⊥平面ＡＢＤ． ８分…………………………… ∵ＡＢ＝ＢＣ＝２，△ＢＣＤ是等边三角形， ∴ＢＤ＝２，ＯＤ＝１，ＯＨ＝ＯＤ·ｓｉｎ６０°＝槡３２． １０分…………………………… ∴ＶＡ－ＢＤＭ＝ＶＭ－ＡＢＤ＝ １ ３× １ ２×ＡＢ·ＢＤ·ＯＨ＝ １ ３× １ ２×２×２× 槡３ ２＝ 槡３ ３． ∴三棱锥Ａ－ＢＤＭ的体积为槡３３． １２分……………………………………… １９（本题满分１２分） 解：（Ⅰ）区间中值依次为：００５，０１５，０２５，０３５，０４５，０５５ 取值的估计概率依次为：０１，０２，０２５，０３，０１，００５ 平均收益率为 ００５×０１０＋０１５×０２０＋０２５×０２５＋０３５×０３０＋０４５×０１０＋０５５×００５ ＝０２７５ ６分………………………………………………………………………… （Ⅱ）①ｘ＿＝２５＋３０＋３８＋４５＋５２５ ＝ １９０ ５ ＝３８，ｙ ＿＝７５＋７１＋６０＋５６＋４８５ ＝ ３１ ５＝６２ 　将（３８，６２）代入ｙ＝１０－ｂｘ，得ｂ＝１００－６２３８ ＝０１０ ９分…………………… ②设每本图书的收入是２０＋ｘ元，则销量为ｙ＝１０－０１ｘ 　则图书总收入为ｆ（ｘ）＝（２０＋ｘ）（１０－０１ｘ）（万元） ）页４共（页２第案答考参）文（学数级年三高市埠蚌 　ｆ（ｘ）＝２００＋８ｘ－０１ｘ２＝３６０－０１（ｘ－４０）２， 　当ｘ＝４０时，图书公司总收入最大为３６０万元，预计获利为３６０×０２７５＝９９万 元 １２分………………………………………………………………………… ２０（本题满分１２分） 解：（Ⅰ）因为椭圆Ｃ∶ｘ ２ ａ２ ＋ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞ｂ＞０），经过点Ｐ（０，１），所以ｂ＝１． ２分…………… 又ｅ＝槡３２，所以 ｃ ａ＝ 槡３ ２，解得ａ＝２． ４分…………………………………………… 故而可得椭圆的标准方程为： ｘ２ ４＋ｙ ２＝１ ６分……………………………………… （Ⅱ）若直线ＡＢ的斜率不存在，则直线ｌ的方程为ｘ＝２， 此时直线与椭圆相切，