[]山东省淄博市（实验中学、第五中学、高青县第一中学）2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试题（图片版）

理科数学参考答案 ACCDB CBDAA CD 13. 14. 15. 16. 17解（1） 由 得 当 时， ,即 为真时实数 的取值范围是 由 , 得 , 得 即 为真时实数 的取值范围是 , 若 为真，则 真且 真，所以实数 的取值范围是 . (2) 由 得 是 的充分不必要条件，即 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ,且 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 , 设A= ,B= ,则 ,又A= = , B= ={x|x≥4或x≤2}， 则 ,且 所以实数 的取值范围是 18.解：（1）由已知， 对于一切实数 恒成立， 当 时， 恒成立 当 时，只需 ，解得 故， 的取值范围是 （2）由已知， 对 恒成立 即 对 恒成立 因为 ，所以 对 恒成立 令 ，则只需 在 上的最小值 而 在 上是单调递增函数， 所以 ，所以 ，所以 故， 的取值范围是 19.解:（Ⅰ）由销量 与单价 线性相关 …………2分[来源:Z*xx*k.Com] …………4分 ……6分 回归直线方程为 ……………8分 （Ⅱ）利润 ……………10分 当 时，利润最大，这时 故定价约为 元时，企业获得最大利润. ……………12分 20解：（Ⅰ）证明：(法一)连结 ，交 于点 ，∴点 是 的中点. ∵点 是 的中点，∴ 是 的中位线. ∴ …3分 ∵ 平面 ， 平面 ，∴ 平面 .…5分 （法二）以 为原点，以 ， ， 分别为 ， ， 轴建立空间直角坐标系. ∴ ，C（0，t，1）， ， ， B（0，t，0） ∴ ， ， ∴ …………3分 ∴ 共面[来源:学§科§网Z§X§X§K] 又∵BF不在平面ACM内 ∴ 平面 . …………5分 （也可证明BF与平面ACM的法向量垂直） （Ⅱ）解： 四边形 是梯形， ， 又四边形 是矩形， ，又 ， 又 ， EMBED Equation.3 。在 中， ， 由 可求得 ……………… 6分 以 为原点，以 ， ， 分别为 ， ， 轴建立空间直角坐标系. ∴ ， ， ， ， ∴ ， ， . 设平面 的法向量 ， ∴ ， . ∴ 令 ，则 ， . ∴ . ……………… 8分 又 是平面 的法向量， ……………… 9分 ∴ EMBED Equation.DSMT4 ……………… 11分 如图所示，二面角 为锐角. ∴二面角 的余弦值是 …………………………12分 21.解：（1） 可化为 ， 根据已知抛物线的方程为 （ ）. ∵圆心 的坐标为 ，∴ ，解得 . ∴抛物线的方程为 . （2）∵ 是 与 的等差中项，圆 的半径为2，∴ . ∴ . 由题知，直线 的斜率存在，故可设直线 的方程为 ， 设 ， ， 由 ，得 ， ， 故 ， . ∵ ∴ 由 ，解得 . ∴存在满足要求的直线 ，其方程为 或 22.解：（Ⅰ）设直线 与 相切于点 ，[来源:学_科_网] ， 依题意得 解得 所以 ，经检验： 符合题意 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，所以 ， 当 时， 所以 在 上单调递减， 所以当 时， ， ， ， 当 时， ，所以 在 上单调递增， 所以当 时， ， ， 依题意得 ， 所以 解得 ． （Ⅲ）依题意得 两式相减得 ， 所以 ， 方程 可转化为[来源:学#科#网] ， 即 ， 令 ，则 ，则 ， 令 ， ， 因为 ， 所以 在 上单调递增，所以 ，[来源:学,科,网] 所以 ，即 ． $$ 由 扫描全能王 扫描创建 淄博实验中学高二 年级第一 学期第二 次模块考试 20 1 8 . 2 数 学 (科学) 本试卷分第 I 卷 (选择题 ) 和第 n 卷 (非选择题 ) 两部分， 满分 15o 分， 考 试时间 120 分钟 。 第 ı巻 (选择题 共 60 分) 选择题 (本大题共 12 小題， 每小题 5 分， 共 6 o 分。 在每小题给出的四个 选项中， 只 有 顶是符合题目要求的) 1 已知集合 Å = {X lx 〈 1}， B = {·ı3 · 〈 ] ， 则 ( A A N B - {ţ ıx < O} ' IU B = R