[]云南省保山市2018届高三上学期市级统测（期末）数学（文）试题（扫描版）

文科数学参考答案·第 1 页（共 5 页） 保山市 2018 届普通高中毕业生市级统测 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D A C D D A B A C C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 5 2 14 12 ③④ 三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）∵ 2 3 1 2 2n S n n  ，∴当 1n  时， 1 1 2a S  ； ………………………（1 分） 当 2n≥ 时， 21 3 1 ( 1) ( 1) 2 2n S n n     ， 1 3 1n n na S S n    . …………………（4 分） 又 1a 也符合上式， ∴ 3 1na n  . ……………………………（6 分） （Ⅱ）设等比数列{ }nb 的首项为 1b ，公比为 q， 由 3 3 2 8 6 b a T     ， ， 得 2 1 1 8 (1 ) 6 b q b q      ， ， ……………………………………………（8 分） 解得 2q  或 2 3 q   ， ∵ 0q  ，∴ 12 2q b ， . ……………………………………………………（10 分） ∴ 1 2 (1 2 ) 2 2 1 2 n n nT      . ………………………………………………（12 分） 文科数学参考答案·第 2 页（共 5 页） 18．（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）由题意可知分布在 [50 60)， ， [60 70)， ， [70 80)， ， [80 90)， ， [90 100]， 内的频 率为 0.05，0.35，0.3，0.2，0.1. …………………………………………（2 分） 作频率分布直方图如图 1所示. …………………………………………（4分） （Ⅱ） 55 0.05 65 0.35 75 0.3 85 0.2 95 0.1 74.5x            . ………………（7 分） （III）记成绩在[50 60)， 内的 5 人为甲，乙， A，B ，C ，任选 2 人，结果共有 10 个：甲 乙，甲 A，甲 B ，甲C ，乙 A，乙 B ，乙C ， AB ， AC ， BC ， 甲或乙被选到共有 7 个：甲乙，甲 A，甲 B ，甲C ，乙 A，乙 B ，乙C ， 所以甲或乙被选到的概率为 7 10 . ………………………………………………（12 分） 19．（本小题满分 12 分） （Ⅰ）证明：如图 2，连接 BD交 AC 于点O，连接OM ， 由底面 ABCD为菱形，可知点O为 BD的中点. ………………………（1分） 又∵ M 为 PD的中点， ∴OM 为 PBD△ 的中位线， ∴ //PB OM . ……………………………………（3 分） 又∵OM 平面MAC ， PB 平面MAC ， ∴ //PB 平面MAC . ……………………………………（6 分） （Ⅱ）解：∵ PA 底面 ABCD，底面 ABCD为菱形， 120DAB  ，∴ 2 3BD  . ……………………………………（7 分） 图 1 图 2 文科数学参考答案·第 3 页（共 5 页） 又易得 PAD△ ≌ PAB△ ， ∴ 2 2 2 3 6 2 2 PD PB BD     . ………………………………（8 分） ∵ 2 2 2 22 6PB PA AB PA     ，得 2PA  . …………………（9 分） ∴点 M 到底面 ABCD的距离为 1 2 2 2 PA  ， …………………………（10 分） ∴ 1 2