[]云南省保山市2018届高三上学期市级统测（期末）数学（理）试题（扫描版）

理科数学参考答案·第 1 页（共 6 页） 保山市 2018 届普通高中毕业生市级统测 理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A A D D C B C D A D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 4 [2 3 2 3] ， 7 12 3 三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）∵ 2cos 2 4cos( ) 1A B C   ， ∴ 24cos 4cos 3 0A A   ， ∴ (2cos 3)(2cos 1) 0A A   ， ∴ 3 cos 2 A   (舍)， 1 cos 2 A  ， 又∵ 0 A  ，∴ 3 A   . ………………………………（5 分） （Ⅱ）由于 1 cos 7 B  ，∴ 4 3 1 sin sin 10 3 7 2ABC B S ac B  △， ， ∴ 35ac  ① . ………………………………（7分） 由正弦定理，得 sin sin sin( ) a c c A C A B    ， ∴ 1 3 5 3sin sin sin cos3 3 2 2 14 a c c c B B B           ， ∴5 7a c ②， 由①②得 7 5a c ， . ………………………………（12 分） 理科数学参考答案·第 2 页（共 6 页） 18．（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）由题意可知分布在[50 60)， 、[60 70)， 、[70 80)， 、 [80 90)， 、[90 100]， 内的频 率为 0.05、0.35、0.3、0.2、0.1，作频率分布直方图如图 1 所示. ………………………………（4 分） （Ⅱ） 55 0.05 65 0.35 75 0.3 85 0.2 95 0.1 74.5x            . ………………（7 分） （Ⅲ）记事件“随机选取一名学生的成绩为优秀”为事件 A，则 3 ( ) 10 P A  , 易知 3 ~ 3 10 X B       ， , 则 0 3 0 3 3 7 343 ( 0) C 10 10 1000 P X              ， 1 2 1 3 3 7 441 ( 1) C 10 10 1000 P X              ， 2 1 2 3 3 7 189 ( 2) C 10 10 1000 P X              ， 3 0 3 3 3 7 27 ( 3) C 10 10 1000 P X              ， X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 343 1000 441 1000 189 1000 27 1000 3 9 ( ) 3 10 10 E X    . …………………………………………（12 分） 19．（本小题满分 12 分） （Ⅰ）证明：如图 2，连接 BD交 AC 于点O，连接OM ， 由底面 ABCD为菱形，可知点O为 BD的中点， 又∵ M 为 PD的中点， ∴OM 为 PBD△ 的中位线， 图 1 图 2 理科数学参考答案·第 3 页（共 6 页） ∴ //PB OM . 又∵OM 平面MAC ， PB 平面MAC ， ∴ //PB 平面MAC . …………………………（4 分） （Ⅱ）解：如图 3，过点 A在底面内作 AE AB ，交CD于点 E ，设 AB a ， ∵ PA 底面 ABCD， ∴分别以 AB AE AP， ， 所在直线为 x 轴， y 轴， z 轴建立空间 直角坐标系， 则 3 3 (0 0 0) ( 0 0) 0 0 2 2 2 2 a a a a A B a