四川省成都市第七中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题（pdf版）

成都七中高 2018 届高三上学期期末考试数学试题答案(理科) 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B C C D A B C C D A 二、填空题 13. 2 ；14. 1 25 15.101 16.  24 16 3,24 16 3  三、解答题 17. （1） 5 12 P  ......................4 分 （2）       1 5 1 0 , 1 , 2 , 2 12 12 P X P X P X      分布列为 X 0 1 2 P 1 2 5 12 1 12   7 12 E X  .....................12 分 18.答案：（1） 3 或 7 ；......................6 分 （2） 2 7 3 ......................12 分 提示：第（1）问 BD是 BCD 的一条边，利用余弦定理可算出答案； 第（2）问：法 1：设角利用正弦定理解决； 法 2：利用余弦定理就要配合基本不等式找最值 19.解：（1）由题意知 ABC 、 ACD 为边长 2 的等边三角形, 取 AC 的中点O，连接 BO， BO，则 BO AC ， DO AC . 又平面 ACD平面 ABC， DO 平面 ABC，作 EF 平面 ABC ， 那么 / /EF DO，根据题意，点 F 落在 BO上， BE和平面 ABC所成的角为 60 ， 60EBF  ， 2BE  ， 3EF DO   ，四边形 DEFO是平行四边形， / /DE OF . DE 平面 ABC，OF 平面 ABC ， / /DE 平面 ABC ...............5 分 （2）建立空间直角坐标系O xyz ，则 (0, 3,0)B ， ( 1,0,0)C  ， (0, 3 1, 3)E  ， ( 1, 3,0)BC    (0, 1, 3)BE   ，平面 ABC 的一个法向量为 1 (0,0,1)n  .................8 分 设平面 BCE 的法向量 2 ( , , )n x y z 则 2 2 0 , 0 n BC n BE       3 0 3 0 x y y z        取 1z  ， 2 ( 3, 3,1)n   ........................10 分 1 2 1 2 1 2 13 cos( , ) 13| | | | n n n n n n      ， 又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角E BC A  的余弦值为 13 13 . .....12 分 20.解： 2 2 2 b a b a a    ， ∴  2 2 2 2 22 ,2 1a b b a b       ， 2 2 2 1 b a     。 (1) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 c b e a a              ，∴ 1 1 e      ,在 1 1 , 3 2       上单调递减. ∴ 1 2   时， 2e 最小 1 3 ， 1 3   时， 2e 最小 1 2 ，∴ 2 1 1 3 2 e  ，∴ 3 2 3 2 e  .......................3 分 (2) 当 2 2 e  时， 2 2 c a  ，∴ 2 2 c b a  ，∴ 2 22b a . ∵ 2 1 2PF F F ,∴ 1PF 是圆的直径，圆心是 1PF 的中点，.....................5 分 ∴在 y 轴上截得的弦长就是直径，∴ 1 6PF  .又 2 2 1 3 2 2 6 2 2 b a PF a a a a a       ， ∴ 4, 2 2a c b   .∴椭圆方程是 2 2 1 16 8 x y   ......................7 分 （3）由（2）得到 2 2 2 2 b a PF a    ，于是圆心  0,1Q ,半径为3，圆Q 的方程