[]江苏省徐州市2017-2018学年高一上学期期末抽测数学试题（PDF版）

$$2017~2018学年度第一学期期末抽测高一数学 参考答案与评分标准 一、填空题 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9．1 10． 11． 12． 13． 14． 二、解答题 15．（1）函数 的最小正周期为 ． ………………………………………2分 因为 的图象过点 ，所以 ，即 ， 又 ，所以 ． …………………………………………………6分 （2）由（1）知， ，所以函数 的最大值是 ．…………8分 由 ，得 ， 所以 取得最大值时 的集合是 ．…………………10分 （3）由（1）知， ． 由 ， ，得 ， ， 所以函数 的单调增区间为 ．…………………14分 16．（1）因为 ，所以 ，即 ， ………………2分 所以 ．…………6分 （2）因为 ，所以 ，所以 ． ……………10分 所以 ． ………………………14分 17．（1）在平行四边形 中， ， …………………………………2分 所以 EMBED Equation.DSMT4 ． ……………………………………6分 （2）由（1）知， ， 又 EMBED Equation.DSMT4 ，…………………10分 所以 ． ……………………………14分 18．（1）在 中， ，所以 ， ……………………2分 所以 ，所以 ， 又四边形 为菱形，所以 ， …………………6分 所以 ( )，即基地边 的长为 m．……………………………7分 （2）设 ， ，则 ，……………………10分 所以生物实践基地的面积 ……………………12分 ， 所以当 时， ．………………………………………………14分 答：生物实践基地的最大占地面积为 ． …………………………………16分 19．（1）因为 ，不满足②，所以 不属于集合 ．………2分 在 内任取两个数 ， ，设 ， 则 ， 因为 是单调增函数，且 ，所以 ， ， 所以 ，即 ， 故 在 上是增函数，满足①； 所以 在 上的值域为 ，满足②． 故函数 属于集合 ．………………………………………………………6分 （2）(i)由（1）知， ，所以 ， 即 ，解得 或 ，………………………………8分 所以 或 ，故 ． …………………………………10分 (ii)由（1）知， 在 上单调增，所以 即 …………………………………………………12分 所以方程 在 内有两个不等的实根，……………14分 所以 解得 ． 故实数 的取值范围是 ． ………………………………………………16分 20．（1）当 时， ，定义域为 ． 因为对任意的 ，都有 ， 所以函数 是偶函数．………………………………………………………2分 （2）由题意知， 在 上恒成立， 即 在 上恒成立．………………………4分 ①当 时， ， 因为当 时， 取得最小值 ，所以 ；………6分 ②当 时， 恒成立； ③当 时， ， 因为 ，所以 的值域为 ，所以 ． 综上所述， 的取值范围为 ．…………………………………………8分 （3）当 时， ，有唯一零点 ，不符合题意；………………………9分 当 时， ①若 ，则 ，所以 在 上单调增，则 ， 因此 在 内无零点， 而 在 内最多有两个零点，不符合题意；…………………………11分 ②若 ，则 ，所以 在 上单调增， 在 上单调减， 而 ， ， 所以 在 内有两个零点，……………………………………………13分 因此 在 内也有两个零点． 若 ，则 ，所以 在 上单调减，又 ， 此时 在 内无零点，不符合题意； 若 ，则 ，所以 在 上单调增， 在 上单调减， 要使 在 内有两个零点，则 ， 即 ，故 ． 综上所述， 的取值范围为 ．…………………………………………16分 高一数学试题答案 第1页（共4页） $$