江苏常州市正行中学2025-2026学年第一学期高一期末学情调研数学试卷

常州市正行中学2025一2026学年第一学期期末学情调研 高一年级数学试卷 参考答案与试题解析 一。 选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 6 7 答案 C B C D C C B A 二。多选题（共2小题） 题号 9 10 答案 ABD AD AD 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1. 【解答】解：因为集合M={x√E<2},N={x3x≥1}， 所以集合aM=0≤<4，N={≥号} 所以MnN={@}≤e<4 故选：C 2. 【解答】解：因为角α的终边经过点P(-2,1), 所以tana=一之 1 所以tan2a= 2tana 2×(-) 4 1-tan2a 1-(7 -3 故选：B. 3.【解答】解：当a2>b2时，不妨取a=-2,b=1,满足条件，但推不出a>bl; 当a>bl时，一定有a2>b2, 故“a2>b2”是“a>b”的必要不充分条件， 故选：C 4.【解答】解：因为a=e01>e0=1,b=ln号=-ln3<-lne=-1,c=sin2026e[-1,1], 所以a>c>b. 故选：D 5.【解答】解：根据题意，设fc)=(2-2-)sinc,x∈[-元，x], 则f-x)=(2-2)sin(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数，排除A,C. 令x=1,则f1)=(2-21)sin1>0,排除D. 故选：C 6.【解答】解：对任意，∈R,且≠，都有fo-f儿>0，即f在R上单调递增， 1一02 第5页 2a-1>0 则有2a-1-3a+4≥a,解得1<a≤ 21 a>1 故选：C 7.【解答】解：由题可得：-3-m+m2-m=0即m2-2m-3=0, 解得：m=3或m=-1, 又m>0,所以m=3, 8运数j=月200 所以f2026)=f(2025-676×3)=f(-2)=5 故选：B 8.【解答】解：g(x)=x+lnc=ew+lnx=flnc) 因为f(c)=gm2)=f(ln2)=t,其中t∈R,且f(x)在R上单调递增，所以，=ln, 故西++1-8=1n++1-f=+1-f=-(t-号了+月≤月，当且仅=方等号成立. 所以a++1-2的最大值为 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9.【解答】解：A,cos40°cos20in40°sin20°=c0s60三≠9，故A不成立 2 B.sn15cos15=方n30=1≠分，故B不成立： C.1+tanl5° =tan60°=√5，故C成立； 1-tan15 D.m号cos答=s至=号≠9，故D不成立 8 2 2 故选：ABD. 10.【解答】解：由幂函数定义可知，系数2m2+m-2=1,解得m=1或m=- 2 又因为m∈W,所以m=1;故A正确， m1时，f)=2三其定义域为-0,0U0,+0 且满足fo==儿-小，所以函数@是偶函数，即B错误， 由f)一是可知.函数f@在0、十四)为单调遥减。 所以f-2)=f2)>f3),所以C错误， 函数f)=是的值域为0，+o,即D正确。 2 故选：AD. 1.【解答】解：f)=√3sinx-V5cosx+2 inco=sin2x-V3cos2x=2sin(2x-号)，其函数图 象如下图所示： 第6页 由图象可得：f孔如)在(0，晋)上单调递增，即(0，至)上单调递增，不关于直线正=对称，A正 确，B错误， 因为2)-m=0.所以)=受 所以y=受与y=f()在[5，]上有两个交点， 即：)=≤受<2，故m∈[2W5,,C错误. h(x)=sin2x-(sin 2x-v3 cos2x)+2sinx =v3 cos2x+2sina =v3(1-2sin?x)+2sina= -2w-9+名5≤名5， 当且仅当inm=时取等号，D正确。 6 故选：AD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.【解答】解：根据题意，若命题“彐x∈R,使得3x2+6a-m=0成立”为假命题， 则一元二次方程3x2+6c-m=0无解，必有△=62+12m<0,解得m<-3, 故m的范围是(-∞，-3). 故答案为：(-0，-3) 3.【解答】解：设扇形的半径为圆心角为a,则5=1=)m2,即a=2S=2 则扇形周长C=2r+1=2r+r=2x+32≥16，当且仅当r=4时取等，此时4=32=2. 42 故答案为：2. 「2x+1,x≤0 14.【解答】解：函数f(x)= 4,x>0 满足fx)+fx-1)≥3， 当x≤0时，x-1≤-1， fo)+fe-1=2z+1+2(e-1)+1=女≥3，解得知≥星，不成立： 当>0。，即0<x<1时， x-1≤01 f(x)+f(x-1)=4+2(x-1)+1=4+2-1≥3，解得0<c≤1： 当x-1>0,即x>1时，fx)+fx-1)=+4-1≥3，解得x>1. 综上，c的取值范围是(0，+∞) 故答案为：(0，十∞. 第7页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 5.【解答】解：1)集合A=d背>0=a<1或x> B={xy=√4-16}={xx≥2}， .CRA={-1≤x≤5}， ∴.(CaA)∩B={rl2≤x≤5}： (2)AUC=R,C=(-∞，2m+1],其中m∈R. .2m+1≥5，解得m≥2， ∴.m的取值范围是[2，+o). 16.【解答】解：①恩式=号-号+25+2兆2=-子+2=士 4 (2coea=-青，且tana>0.易知sina=-号，tane=星 5 41 2sin(π-a)+sin(号+a)_2sina+cosa_2tanm+1=5 cos(2n-a)+cos(-a) cosa+cosa 2 4 1收.【解容】解：①因为函数到-h受是奇函数。 所以f-x)+fx)=0, 即ln-ag+ln1+a “1+2x 1-2x =0, 即1-(axjP 1-{22=1,1-a2x2=1-4c, 则a2=4,解得a=士2， 因为a>0,所以a=2. 当a=2时，fx)=ln1+2 11-2x 由+2云>0，得1+22x-1<0, 解得-号<<分 即f)的定义域为(-分：号)》 f--1会-牛器-f小，满起腿意。 1-2x 综上，a=2; ②因为v∈0.打 32∈[1,3]，使得fc)≥g(m)+, 所以f(x)min≥g(ax)min+, 由知，f=1+要=m-1+22》 1-2x 由y=-1+为[0，士]上的单调递增函效：y=山为单调递增函数， 所以o)在[0，}]上单调递增， 故f(x)min=f(0)=0. g(x)=4-2+2=(2)2-42=(22-22-4, 当x∈[1,3]时，2∈[2,8]， 第8页 所以g(x)mn=g(1)=-4, 由题意得f(x)min≥g(c)mim+, 即0≥A-4, 解得入≤4， 即实数的取值范围为(-∞，4]. 5.【解答】解：山由f)的图像得，A-1,至-吾-骨-子，∴T-,会-元，0-2 又2×号+9=版+受，“9=m-后，k∈2，而l回<受，“9=-看， fa=os2晋》 )-c06()+1. 令红+答=k版+受k后么，解得红=空-音，k后么， 6 则g@)的对称中心为停-音：1小kcz e[-看看 +晋e[后] os如+语)e-191, 2 则g的值域为[0,5+1]： 2 :ue0,.+g∈警，受.2+晋∈（登平）. 6 ga-分即ces(ua+5)-号 六a红+语)1-2m2+8=之解得：血2z+设=9 2 19.【解答】解：(1令2≤5≤2kr+k∈2，解得6k≤m≤6k+3k∈Z, 又x∈(0,10)， 所以k=0,1, 所以y=fx)的单调减区间是(0,3]，[6,9]， 所以函数y=fx)在(0,10)上的单调减区间是(0,3]，[6,9]： (2)x∈(0，n2),则e∈(1,2)， 令er=t,t∈(1,2)， 则M团=R-子-1=&-号P罗M团（号号 则a的取值范国为（号，号： (3)证明：由(1)知y=f(x)在(0,3)上是单调递减函数， 且y=g(x)在(0,3)上是单调递增函数， 所以如)=fo-9)=0s号a-lhx在(0,3)上是单调递减函数， 又1)-号>0.（号）=-1n是<0， 第9页 根据零点存在性定理和函数单调性可知y=(x)在(0,3)上有唯一零点， 当x>3时，fx)≤1，g(c)>1, 所以(r)=fx)-g(r)=cos5D-nx<0, 即y=(x)在(3，十∞)上无零点， 综上，y=(x)在(0，+∞)上有且只有一个零点c0 又因为（星）=c0设-1n3-62-1n≈02575-02>≥0. 4 4 4 所以e(臣号》 所以h(g》=en-2e-1 5 =ehi2elnro-1 5 =-号-1 (号爱(68) 所以[h(g(xo)]=0. 第10页常州市正行中学2025一2026学年第一学期期末学情调研 高一年级数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.若集合M={xW<2},N={x3c≥1}，则M∩N= A{xl0≤x<2} B.{x0≤x<4 c.{号≤< D{≤<6 2.已知角a的终边经过点P(-2,1),则tan2a= A号 c D.-2 3.设a,b∈R,则“a2>b2”是“a>lb”的 () A充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4已知a=e4,b=lh号，c=sn2026,则a,b,c的大小关系是 Aa>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.a>c>b 5.函数y=(2-2)sinx在区间[-元，元]上的图象大致为 6已知函数f)=2a-13a+4,≥1，对任意，，，且1≠，都有f）->0, a,x<1 C1一2 则a的取值范围是 () Aa>1 B.a 2 c1<a≤ D.1<a<3 2 7已知函数g是定义在区间[-3-m,m2-m]上的偶函数(m>0),且f()={enm,0≥0' 「x2+1,x<0 则f(2026)= () A1 B.5 C.9 D.10 8.已知函数f(x)=e+x,g(x)=lnx十x,若f(w)=g(x2)=t,则c十c2+2-t的最大值为（) A B.2 C.2e-1 D.3e-1 2 e2 第1页 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分。 9.下列等式不成立的有 () Acos40°cos20°-sin40°sin20°-Y 2 B.sinl5°cosl5°=1 2 C.1+tan15 =√ 1-ta.nl5° D.sin2及-cos匹=√2 8 8 2 10.幂函数f(x)=(2m2+m-2)xm-1,m∈W,则下列结论正确的是 A m=1 B.函数f(x)是奇函数 C.f-2)<f3) D. 函数f(x)的值域为(0，+oo) 11.函数f(x)=√3sin2x-√cos2x+2 sinccosa,下列结论正确的是 A函数f)在(0，王)上单调递增 B.函数f(x)的图像关于直线x=天对称 6 c若关于e的方程2f)-m=0在[受，号]上有两个不相等的实数根，则m∈[23,4刂 D函数h()=sin2-fo+2sinu的最大值为V5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若命题“x∈R,使得3x2+6c-m=0成立”为假命题，则实数m的取值范围是 13.面积为16的扇形周长取到最小值时，扇形圆心角的大小是 14设函数f)= 生，>00，则满足f@+fe-1)≥3的的取值范围是 2r+1,x≤0 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本题满分13分) 已知集合A=号>0，B=y=16,C=(0,2m+,其中me元 (1)若(CRA)∩B; (2)若AUC=R,求m的取值范围 第2页 16.(本题满分15分) 3t-(受)+e5时+号s 2已知cosa=专，且anu>0, 2sin(-a)+sin(+a) 的值 cos(2x-a)+cos(-a) 17.(本题满分15分) 已知a>0,函数fm)=ln1+02是奇函数，g)=尘-2x+2. 1-2x (1)求实数a的值； (②若V如∈[0，}]，3∈[L,3],使得f≥g+入末实数入的取值范围. 18.(本题满分17分)》 函数f()=Acos(ow十)（其中A>0,0>0,ll<乏）的部分图像如图所示，先把函数f(如)的图像上 的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移3无个单位长度，再向上平移 一个单位，得到g(x)的图像 (1)求函数g(x)的解析式以及对称中心； (②当如e[,看]时，求g的值域： 3)若@=号，a∈0，君，求sim2a+受)的值 y 第3页 19.(本题满分17分) 设函数@=os号，9创=h西hM)=e-号e-1. (1)求函数y=f(x)在(0,10)上的单调减区间； (2)若关于x的方程h(x)=a,在区间(0，ln2)内有解，求实数a的取值范围； (3)求证：函数(x)=f(x)-g(x)在(0，+∞)上有且只有一个零点xo,并求[h(g(x)]([x]表示不超过x 的最大整数，如[2.7]=2，[-3.2]=-4). 参考数据：√6≈2.449,1n5≈0.223. 4 第4页