安徽省淮北市2018届高三第一次模拟考试数学（理科）试卷（扫描版）

2018届淮北市高三一模检测试题 数学 理科 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B C A D D C C C D A 二、填空题 13、6 14、1120 15、② = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤ 16、 三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、(本小题满分12分) 在 中，角 所对的边分别为 ，且 . （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若 ，点 在线段 上， ， ,求 的面积. 解：（1）因为 ，由正弦定理得： 即, 在中，，所以 （2），两边平方得： 由，，得 解得： 所以的面积 18.在如图所示的圆台中， 分别是下底面 ,上底面圆 的直径，满足 ,又 为圆台的一条母线，且与底面成角 （I）若面 与面 的交线为 ，证明： ; (II)若 ，求面 与底面 所成二面角的余弦值。 证明：（I） EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 (II) 连接 ,则 ,由 所以 ,又 在底面的射影为 ，由三垂线定理知： ,所以 所以 就是求面 与底面 所成二面角的平面角。 设 ，由母线与底面成角 则 , , , , . 19.如图为2017淮北师范大学数学与应用数学专业 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人 （Ⅰ）求该专业毕业总人数 和90～95分数段内的人数 ； （Ⅱ）现欲将90～95分数段内的 名毕业生随机的分配往甲、乙、丙三所学校，若每所学校至少分配两名毕业生，且甲乙两人必须进同一所学校，共有多少种不同的分配方法？ （Ⅲ）若90～95分数段内的这 名毕业生中恰有两女生，设随机变量 表示 名毕业生中分配往乙学校的两名学生中女生的人数，求 的分布列和数学期望． 解：（Ⅰ）80～90分数段的毕业生的频率为： p1=（0.04+0.03）×5=0.35， 此分数段的学员总数为21人， ∴毕业