精品解析：2017学年度第一学期上海（杨浦区）期末考试初三数学试卷（一模）

杨浦区2017学年度第一学期期末质量调研初三数学试卷 （测试时间：100分钟，满分：150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 如果5x=6y，那么下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（　　） A. 都含有一个40°的内角 B. 都含有一个50°的内角 C. 都含有一个60°的内角 D. 都含有一个70°的内角 3. 如果，、分别对应、，且，那么下列等式一定成立的是（ ） A. B. 的面积：的面积 C. 的度数：的度数 D. 的周长：的周长 4. 如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（　　） A. // B. -2=0 C. = D. 5. 如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（） A. a>0 B. b<0 C. ac<0 D. bc<0 6. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED＝∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是( ) A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 二次函数图像的顶点坐标为____________ 8 化简：=______． 9. 点A（-1，m）和点B（-2，n）都在抛物线上，则m与n大小关系为m______n（填“”或“”）． 10. 请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式_____． 11. 如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，则AC＝________. 12. 如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，联结BE并延长交AD于点F，如果△AEF的面积是4，那么△BCE的面积是_____． 13. Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝9，cosA＝，那么AB＝________. 14. 如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是1∶_______ 15. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB中点，MH⊥BC，垂足为点H，CM与AH交于点O，如果AB=12，那么CO=_______． 16. 已知抛物线，那么点P（-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是______． 17. 在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限． 18. 如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A旋转，当点B与点C重合时，点C落在点D处，如果sinB=，BC=6，那么BC的中点M和CD的中点N的距离是_______ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19 计算：． 20. 已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，点D、E分别在边AB、BC上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC． （1）求∠DCE的正切值； （2）如果设，，试用、表示. 21. 甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度． 22. 向阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯（在铅垂面内的示意图），灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6．求灯杆AB的长度． 23. 已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC上，且∠BEF=∠BAC． （1）求证：△AED∽△CFE； （2）当EF//DC时，求证：AE=DE． 24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线交 y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H． （1）求顶点D坐标（用含m的代数式表示）； （2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线的位置，求平移的方向和距离； （3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求m的值． 25. 已知：矩形中，，，点，分别在边，上，直线交矩形对角线于点，将沿直线翻折，点落在点处，且点在射线上. （1）如图1所示，当时，求的长； （2）如图2所示