上海华耀宝山实验学校2025-2026学年上学期九年级数学期末试卷

九年级数学练习卷 考生注意： 1．本试卷共25题． 2．试卷满分150分，考试时间100分钟． 3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 4．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 在中，，，，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知非零向量、、，不能判定的条件是（ ） A. ， B. C. D. 3. 在四边形中，对角线与相交于点O，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线与直线在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点D为边上的黄金分割点（），点G为的重心，连接．若，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于等腰三角形相似的判定，某同学提出如下猜想，下列说法中正确的是（ ） ①两腰及一腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似； ②底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似． A. ①错误②正确 B. ①正确②错误 C. ①②均正确 D. ①②均错误 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 已知，则______． 8. 若以点为圆心的圆与两坐标轴只有3个交点，则该圆的半径长是______． 9. 某市新建一座电视塔，设计师先用木料制作了一个高度为2米的模型塔，且该模型塔的高度是实际塔高的．已知建成后的电视塔顶端加装了一根天线，且这根天线占实际塔高的．若要在模型塔上加装天线，则天线长应为______米． 10. 如图，为了适应老年人乘坐轮椅进出小区的需求，某小区打算改造小区入口的斜坡．已知原斜坡竖直高度米，斜坡的坡比为，若改造后C点向左移动了2.8米，则新坡面的长度为______米． 11. 某园林设计师规划一个矩形花坛，并在长边上确定景观树的位置（记作点），要求将矩形花坛的长边分成两段，且满足．已知该矩形长为t，宽为，现从树的位置作一条垂直于长边的直线，将花坛分为两个小矩形区域，那么分割得到的较小矩形面积是______．（用含t的代数式表示） 12. 在中，点E和点F分别在边和上，若与相似，且满足，，，，则的长为______． 13. 如图，在中，点D、E、F分别是边上的中点．若的面积是1，则四边形的面积是______． 14. 如图，在由边长为1的小正方形构成的网格中，线段与线段交于点O，则的余弦值是______． 15. 新定义：若抛物线与x轴正半轴有两个交点，且其中一个交点与抛物线在y轴上的交点的连线与x轴夹角为，则称该抛物线为“半垂抛物线”，称抛物线在x轴上的这个交点为“半垂点”，称抛物线在坐标轴上的三个交点形成的三角形为抛物线的“半垂三角形”． 已知抛物线是“半垂抛物线”，且为该抛物线的“半垂三角形”，点，点，点C为“半垂点”．将抛物线先向左平移4个单位，再向下平移3个单位后，得到新抛物线的对称轴是直线______． 16. 已知抛物线，若点，点，且线段与该抛物线图像有交点，则t的取值范围是______． 17. 如图，在矩形中，，，E为边上一点，连接，将沿直线翻折，点D的对应点记作点F，且点F在对角线上．连接，与相交于点O，则______． 18. 在中，，将该三角形绕点B旋转，使得点A落在点，点C落在延长线上的点，延长交线段于点D．若的面积是的3倍，则______． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 【请在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤】 19. 计算：． 20. 如图，在平行四边形中，，E是边上一点，，线段交对角线于点O，设，． （1）用和表示：______；______；______． （2）作出在和方向上的分向量并用和的线性组合表示．（不要求写作法，仅需作出图形并写出结论） 21. 如图，已知在四边形中，对角线和相交于点O，，，，，，． （1）求证：； （2）求的正弦值． 22. 如图所示是由边长为1的小正方形构成的网格． （1）______； （2）请仅用无刻度的直尺作图： ①如图1，以为对角线作菱形，且； ②如图2，在右侧作点P，使得四边形是平行四边形； ③如图3，在的内部作点K，使； ④如图4，以Q为对称中心作的中心对称图形，其中点L、M、N分别与点R、S、T对应． 23. 如图，为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在的延长线上，与半圆相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点E，． （1）求证：； （2）若，求证：． 24. 新定义：若抛物线与轴正半轴有两个交点，且其中一个交点与抛物线在轴上的交点的连线与轴夹角为，则称该抛物线为“半垂抛物线”， 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点、点（点在点的右侧）、与轴交于点，顶点为点，且． （1）求证：抛物线是“半垂抛物线”； （2）已知点是抛物线上一点，横坐标为，连接． ①若点位于轴下方，且，求直线的解析式； ②若，求此时的值． 25. 如图，在中，，，，点M是边上的动点（不与点A、B重合），连接． （1）如图1，过点M作，连接，若，，求的正切值． （2）如图2，若，在边上取一点Q，使得，连接交于点O，求的度数； （3）已知点P在边上， ①若和均为等腰三角形，则______； ②过点M作的垂线，垂足为H，若平分，且为等腰三角形，求的长． 九年级数学练习卷 考生注意： 1．本试卷共25题． 2．试卷满分150分，考试时间100分钟． 3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 4．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】或2 【9题答案】 【答案】0.04（或） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】15或 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 【请在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1），， （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）①见解析；②见解析；③见解析；④见解析 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①，② 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）①或或；②或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $