福建省厦门市2018届高三上学期期末质检数学（理）试题（扫描版）

高三数学（理科）试题参考答案及评分标准 第 1页 共 1页 厦门市 2018届高三年级第一学期期末质检 理科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分． 1~5： 6~10： 11~12： 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 13． 14． 15． 16． 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分． 17．本题考查三角函数定义、图形分析、余弦定理、图形的分割、三角恒等变换、辅助角公式、三 角函数有界性等基础知识。本题考查学生三角函数概念的形成过程、图象分析能力、运算求解 能力，其中渗透静止与运动观点、化归与转化、数形结合的思想。 解：（1）由点 C 在单位圆上，可知 , 1分 由图象可得 ； 2分 在 中， , , ； 3分 由余弦定理得 ； 4分 解得 ； 5分 （2）设 , 6分 ， 7分 四边形 的面积 = + 8分 10分 , ; 11分 当 ，即 时，四边形 的面积 的最大值为 . 12分 （其他解法酌情给分） 高三数学（理科）试题参考答案及评分标准 第 2页 共 2页 18．本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质，线面角的定义以及二面角的求法， 考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力． 证明：（1）∵ 平面 平面 ， ，平面 平面 ∴ 平面 ， 2分 又 平面 ，∴ ， 3分 又∵ ，且 ， ∴ 平面 ． 5分 解：（2）法一：设 ，∵四边形 为等腰梯形， ， ， ∴ ， ， ∵ ，∴ 四边形 为平行四边形， ∴ ， 6分 又∵ 平面 ，∴ 平面 ． ∴ 为 与平面 所成的角， ∴ ， 7分 又∵ ，∴ 以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系， 则 ， ， ， ， ， ， 8分 ∵ 平面 ，∴ 平面 的法向量为 ， 9分 设平面 的一个法向量为 ，由 得 令 得， ， 10分 ． 11分 ∴ 二面角 的余弦值为 ． 12分 法二：同法一得 平面 ， . 7分 过 作 ，垂足为点 ，连结 ， ∵ 平面 ， 平面 ， ∴ ， 8分 又∵ ，∴ 平面 ， ∵ 平面 ，∴ ， 故 即为二面角 的平面角． 9分 高三数学（理科）试题参考答案及评分标准 第 3页 共 3页 在 中，求得 ， 10分 ∴ ， ∴ ．∴二面角 的余弦值为 ． 12分 19．本题考查数列