2017-2018学年八年级数学北师大版下册课件：2.4 一元一次不等式 (2份打包)

北师版 八年级 下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 4 一元一次不等式 （第1课时） 1、什么叫一元一次方程 ? 只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的方程。 2、一元一次方程是一个等式，请问 一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子? 一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的指数是1 。 3、一元一次方程的 (完美) 定义 两个“只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的”整式用等号连接起来的式子。 复习旧知 * 一元一次不等式的定义 观察下列不等式： （1）3x+6 >30; （2）x +17<5x ; （3）x >5 ; （4）5+3 x > 240. 这些不等式有哪些共同特点? 共同特点: 这些不等式的两边都是整式, 只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 . 像这样的不等式,叫做一元一次不等式. 【一元一次不等式 】 两个“只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的”整式用不等号连接起来的式子. 讲授新课 * 在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？ 上述不等式中哪些是一元一次不等式? ✕ ✕ ✕ ✓ ✓ ✓ ✓ ✕ ✕ 讲授新课 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2>x–1 (2) 5x+3<0 (3) +3<5x–1 (4) x(x–1)<2x * 不等式也可以像方程那样去研究 1、解一元一次方程的步骤是什么? 它的根据是什么? 2、解一元一次方程时，它的移项法则是什么? 3、不等式的基本性质是什么? 1. 解一元一次方程的步骤： 解一元一次方程的依据是等式的两个性质. 2、解一元一次方程时，它的移项法则是 等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号. 3、不等式的基本性质是 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变. 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变. 讲授新课 去分母 去括号 移项 合并同类项 等式两边同除以未知数的系数. * 不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号. 1.解一元一次不等式的步骤： 解一元一次不等式的依据是 ； 3.解一元一次不等式时，它的移项法则是 2.不等式的基本性质是 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 不等式的三个性质 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变. 讲授新课 去分母 去括号 移项 合并同类项 不等式两边同除以未知数的系数. * (2) 已知 -2x ≤3，依据 ， 可得它的解集 . 例1 填空： (1) 已知 x+5≥3，依据 ，可得它的解集 ； 讲授新课 * 例2 解不等式 3-x<2x+6 , 并把它的解集表示在数轴上. 解：两边都加上 x , 得 合并同类项 , 得 3-x + x < 2x+6+x 3 < 3x + 6 两边都加上 -6 , 得 3 -6 < 3x + 6-6 合并同类项 , 得 -3 < 3x 两边都除以 3 , 得 -1 < x 即 x > -1 . x > -1 在运用性质3时 要特别注意： 不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向. 讲授新课 2 3 1 4 5 6 0 -1 -2 * （1）6 - 2x > 0 ; （3）x - 4 ≥ 2(x+2) ; 例3 解下列不等式 , 并把它们的解集表示在数轴上. （2）2(1 - 3x ) > 3x + 20 ; 讲授新课 * (3) (2) (1) 答案: 讲授新课 38 39 37 40 41 42 36 35 34 x < 40 x > -7 -11 -10 -12 -9 -8 -7 -13 -14 -15 -4 -3 -5 -2 -1 0 -6 -7 -