2.4 一元一次不等式 暑假巩固习练习2024 -2025学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级下册 2.4 一元一次不等式 暑假巩固 一、解一元一次不等式 1.将不等式2（x+1）﹣1≥3x的解集表示在数轴上，正确的是（　　） A. B. C. D. 2.不等式﹣3x﹣2≥4的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 3.不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 4.当x 　    　时，式子的值不大于1． 5.不等式≤0的解集是 　         　． 6.解下列不等式，并将其解集表示在数轴上． （1）5x﹣5＜2（2+x）； （2）≤1． 7.解不等式，并将其解集在数轴上表示出来： （1）4x﹣2＞3（x﹣1）； （2）≥1． 二、一元一次不等式与字母系数取值范围 1.如果关于x的不等式（2a﹣1）x＞1﹣2a的解集为x＜﹣1，那么a的取值范围为（　　） A.a＞1 B.a＜1 C.a＞ D.a＜ 2.若关于x的不等式的解集是x＞5，则m的值是（　　） A.﹣1 B.1 C.2 D.3 3.如果关于x的一元一次不等式x＜m的所有解都是2x+1≤5的解，那么m的取值范围是（　　） A.m＜2 B.m≤2 C.m＞3 D.m≥3 4.已知m，n均为非零实数，若mx+n＞0的解集为x＞，则nx﹣m＜0的解集是 　 　． 5.若x满足整式的值与整式7的值相等，且x﹣2a＞﹣1，则a的取值范围是 　 　． 6.已知不等式8﹣5（x﹣2）＜4（x﹣1）+3的最小整数解也是关于x的方程2x﹣ax＝12的解，求此时4a的值． 7.若关于x，y的二元一次方程的解满足x+y＞4，求k的取值范围． 三、列一元一次不等式解决实际问题 1.洛阳牡丹远近闻名，某景区为了吸引游客，现打算在一空地种植A,B两种品种的牡丹，A,B两种牡丹每棵的价格分别是55元和72元，若购买两种牡丹共90棵，且总价格不超过5 460元，则最少可购买A种牡丹的数量是（　　） A.59棵 B.60棵 C.61棵 D.62棵 2.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售，“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价（　　）元 A.20 B.24 C.32 D.48 3.下表为某羽毛球场馆的两种计费方案说明，若王老板和朋友们打算在此羽毛球场馆里连续打球6小时，经服务生计算后，告知他们选择包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人参与包场（　　） A.7 B.8 C.9 D.10 4.台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源．某款稻草人小台灯进价10元，标价15元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于2元，则最多可打 　     　折销售． 5.现有150吨泥沙需要搬运，搬运的货车每辆的承载量为4吨，则至少需要 　  　辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕． 6.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲、乙两种书的单价分别为多少元； （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 7.某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，其中苹果和梨的批发价格与零售价格如表： （1）若该经营户批发苹果和梨共500 kg，用去了1 900元．求该经营户批发苹果和梨各多少kg？ （2）若该经营户批发苹果和梨共400 kg，假设苹果和梨可以全部售完，该经营户要想利润不少于675元，则至少批发苹果多少kg？（损耗和其他成本忽略不计） 四、一元一次不等式的整数解 1.关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　　） A.﹣3＜b＜﹣2 B.﹣3＜b≤﹣2 C.﹣3≤b≤﹣2 D.﹣3≤b＜﹣2 2.不等式﹣2x+3≥﹣1的非负整数解有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.关于x的不等式：x＜2x﹣a有3个负整数解，则a的取值范围是（　　） A.﹣4≤a＜﹣3 B.﹣5≤a＜﹣4 C.﹣4＜a≤﹣3 D.﹣5＜a≤﹣4 4.关于x的不等式（5﹣2m）x＞﹣3的解是正数，那么m所能取的最小整数是　    　． 5.若关于x的一元一次不等式x﹣2＜n+3有且只有3个正整数解，则n的取值范围是 　  　． 6.已知关于x的不等式（a+1）x＜3的自然数解有且只有一个，试求a的取值范围． 7.已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，求m的取值范围． 五、一元一次不等式与方程（组） 1.不等式+1的解集是x，则a应满足（　　） A.a＞5 B.a＝5 C.a＞﹣5 D.a＝﹣5 2.已知m是不等式5x﹣2≥3的解，而n不是5x﹣2≥3的解，则（　　） A.m＞n B.m＜n C.m≥n D.m≤n 3.已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y的二元一次方程ax+b＝y的解，则关于x的不等式ax+b＞0的解集为（　　） A.x＞﹣2 B.x＜﹣2 C.x＜0 D.x＞0 4.若关于x的方程组的解满足x＞y，则p的取值范围是　      　． 5.在方程组中，若未知数x，y满足x+y＜0，则m的取值范围是 　    　． 6.在初中数学的学习中，参数的应用十分广泛，贯穿在初中数学的方方面面，已知字母a既是关于x的方程2x﹣﹣1的参数，也是关于y的多项式y|a|﹣y中的参数，请完成下列问题： （1）字母a是数轴上的一点且a点到1的距离不大于5，求a的取值范围； （2）在（1）的条件下，若关于x的方程2x﹣﹣1的解是整数，请求出所有符合条件的整数a的值； （3）在（1）,（2）的条件下，若关于y的多项式ay|a|﹣y又是一个三次二项式，请计算所有符合条件的a的积． 7.已知m是实数，关于x，y的方程组的解满足不等式2x﹣y＜19，求实数m的取值范围． 北师大版八年级下册 2.4 一元一次不等式 暑假巩固（参考答案） 一、解一元一次不等式 1.将不等式2（x+1）﹣1≥3x的解集表示在数轴上，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】去括号，得2x+2﹣1≥3x， 移项，得2x﹣3x≥﹣2+1， 合并同类项，得﹣x≥﹣1， 系数化为1，得x≤1. 故选：D． 2.不等式﹣3x﹣2≥4的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】﹣3x﹣2≥4， ﹣3x≥6， x≤﹣2． 在数轴上表示解集如图所示. 故选：C． 3.不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】不等式2x+1＞3的解集为x＞1. 故选：C． 4.当x 　    　时，式子的值不大于1． 【答案】≥﹣1 【解析】由题意可得， ≤1， 解得x≥﹣1. 故答案为：≥﹣1． 5.不等式≤0的解集是 　         　． 【答案】x≤4 【解析】移项得≤2， 系数化为1得x≤4． 故答案为：x≤4． 6.解下列不等式，并将其解集表示在数轴上． （1）5x﹣5＜2（2+x）； （2）≤1． 【答案】解 （1）5x﹣5＜2（2+x）， 去括号，得5x﹣5＜4+2x， 移项，得5x﹣2x＜4+5, 合并同类项，得3x＜9， 系数化为1，得x＜3， 其解集在数轴上表示如图所示. （2）≤1， 去分母，得4x﹣（6x+1）≤6， 去括号，得4x﹣6x﹣1≤6， 移项，得4x﹣6x≤6+1， 合并同类项，得﹣2x≤7， 系数化为1，得x≥﹣， 其解集在数轴上表示如图所示. 7.解不等式，并将其解集在数轴上表示出来： （1）4x﹣2＞3（x﹣1）； （2）≥1． 【答案】解 （1）去括号得4x﹣2＞3x﹣3， 移项得4x﹣3x＞2﹣3， 合并同类项得x＞﹣1， 在数轴上表示如图所示. （2）去分母得2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6， 去括号得4x﹣2﹣15x﹣3≥6， 移项得4x﹣15x≥6+2+3， 合并同类项得﹣11x≥11， x的系数化为1得x≤﹣1． 在数轴上表示如图所示. 二、一元一次不等式与字母系数取值范围 1.如果关于x的不等式（2a﹣1）x＞1﹣2a的解集为x＜﹣1，那么a的取值范围为（　　） A.a＞1 B.a＜1 C.a＞ D.a＜ 【答案】D 【解析】∵关于x的不等式（2a﹣1）x＞1﹣2a的解集为x＜﹣1， ∴2a﹣1＜0，解得a＜. 故选：D． 2.若关于x的不等式的解集是x＞5，则m的值是（　　） A.﹣1 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】解关于x的不等式得x＞3m+2， 根据题意得3m+2＝5， 解得m＝1． 故选：B． 3.如果关于x的一元一次不等式x＜m的所有解都是2x+1≤5的解，那么m的取值范围是（　　） A.m＜2 B.m≤2 C.m＞3 D.m≥3 【答案】B 【解析】由2x+1≤5得x≤2， ∵关于x的一元一次不等式x＜m的所有解都是2x+1≤5的解， ∴m≤2. 故选：B． 4.已知m，n均为非零实数，若mx+n＞0的解集为x＞，则nx﹣m＜0的解集是 　 　． 【答案】x＞﹣ 【解析】∵mx+n＞0，即x＞﹣的解集为x＞， ∴﹣＝，即＝﹣，且m＞0， ∴n＜0， 则nx﹣m＜0的解集是x＞，即x＞﹣. 故答案为：x＞﹣． 5.若x满足整式的值与整式7的值相等，且x﹣2a＞﹣1，则a的取值范围是 　 　． 【答案】a＜4 【解析】由题意得， 解得x＝7， 将其代入x﹣2a＞﹣1， 得7﹣2a＞﹣1， 解不等式得a＜4． 故答案为：a＜4． 6.已知不等式8﹣5（x﹣2）＜4（x﹣1）+3的最小整数解也是关于x的方程2x﹣ax＝12的解，求此时4a的值． 【答案】解 8﹣5（x﹣2）＜4（x﹣1）+3 去括号得8﹣5x+10＜4x﹣4+3， 移项得﹣5x﹣4x＜﹣4+3﹣8﹣10， 合并同类项得﹣9x＜﹣19， 系数化为1得， ∴不等式的最小整数解为x＝3， 将x＝3代入2x﹣ax＝12，得2×3﹣3a＝12， 解得a＝﹣2， ∴4a＝﹣2×4=﹣8+7=﹣1. 7.若关于x，y的二元一次方程的解满足x+y＞4，求k的取值范围． 【答案】解 由方程组两个方程相加得3x+3y＝6k，即x+y＝2k， 由x+y＞4， 得2k＞4， 解得k＞2． 则k的取值范围为k＞2． 三、列一元一次不等式解决实际问题 1.洛阳牡丹远近闻名，某景区为了吸引游客，现打算在一空地种植A,B两种品种的牡丹，A,B两种牡丹每棵的价格分别是55元和72元，若购买两种牡丹共90棵，且总价格不超过5 460元，则最少可购买A种牡丹的数量是（　　） A.59棵 B.60棵 C.61棵 D.62棵 【答案】B 【解析】设购买A种牡丹x棵，则购买B种牡丹（90﹣x）棵， 由题意得55x+72（90﹣x）≤5 460， 解得x≥60， ∴最少可购买A种牡丹60棵. 2.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售，“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价（　　）元 A.20 B.24 C.32 D.48 【答案】C 【解析】设该护眼灯可降价x元， 根据题意得320﹣x﹣240≥240×20%， 解得x≤32， ∴x的最大值为32， 即该护眼灯最多可降价32元． 3.下表为某羽毛球场馆的两种计费方案说明，若王老板和朋友们打算在此羽毛球场馆里连续打球6小时，经服务生计算后，告知他们选择包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人参与包场（　　） A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】B 【解析】设共有x人， 包场计费方案费用为90×6+10x＝540+10x（元）， 人数计费方案费用为：54x+（6﹣3）×8x＝78x（元）， 由题意得540+10x＜78x， 解得， ∵人数为正整数， ∴至少有8人. 4.台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源．某款稻草人小台灯进价10元，标价15元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于2元，则最多可打 　     　折销售． 【答案】八 【解析】设打x折，由题意得 15×10≥2， 解得x≥8， ∴最多打八折出售. 5.现有150吨泥沙需要搬运，搬运的货车每辆的承载量为4吨，则至少需要 　  　辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕． 【答案】38 【解析】设至少需要x辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕, 则由题意得4x≥150, 解得x≥37.5, 由于x应为正整数, x＝38, 故至少需要38辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕. 6.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲、乙两种书的单价分别为多少元； （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 【答案】解 （1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元， 根据题意得 解得 故甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元. （2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书（100﹣m）本， 根据题意得35m+30（100﹣m）≤3 200， 解得m≤40， ∴m的最大值为40． 故该校最多可以购买甲种书40本． 7.某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，其中苹果和梨的批发价格与零售价格如表： （1）若该经营户批发苹果和梨共500 kg，用去了1 900元．求该经营户批发苹果和梨各多少kg？ （2）若该经营户批发苹果和梨共400 kg，假设苹果和梨可以全部售完，该经营户要想利润不少于675元，则至少批发苹果多少kg？（损耗和其他成本忽略不计） 【答案】解 （1）设批发苹果x kg，梨y kg，由题意得 解得 故该水果超市批发苹果300 kg,梨200 kg. （2）设批发苹果m kg，则批发梨（400﹣m）kg,由题意得 （6﹣4）m+（5﹣3.5）（400﹣m）≥675， 解得m≥150， 故该经营户至少批发苹果150 kg． 四、一元一次不等式的整数解 1.关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　　） A.﹣3＜b＜﹣2 B.﹣3＜b≤﹣2 C.﹣3≤b≤﹣2 D.﹣3≤b＜﹣2 【答案】B 【解析】解不等式x﹣b≥0得x≥b， ∵不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解， ∴不等式的两个负整数解为﹣1,﹣2， ∴﹣3＜b≤﹣2. 故选：B． 2.不等式﹣2x+3≥﹣1的非负整数解有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】不等式﹣2x+3≥﹣1， 整理得﹣2x≥﹣4， x≤2； ∴其非负整数解是0,1,2，共3个． 故选：C． 3.关于x的不等式：x＜2x﹣a有3个负整数解，则a的取值范围是（　　） A.﹣4≤a＜﹣3 B.﹣5≤a＜﹣4 C.﹣4＜a≤﹣3 D.﹣5＜a≤﹣4 【答案】A 【解析】解不等式x＜2x﹣a得x＞a， ∵不等式有3个负整数解， 则一定是﹣1，﹣2，﹣3， ∴﹣4≤a＜﹣3. 故选：A． 4.关于x的不等式（5﹣2m）x＞﹣3的解是正数，那么m所能取的最小整数是　    　． 【答案】3 【解析】要使关于x的不等式的解是正数，必须5﹣2m＜0，即m＞，故m所取的最小整数是3． 故答案为：3． 5.若关于x的一元一次不等式x﹣2＜n+3有且只有3个正整数解，则n的取值范围是 　  　． 【答案】﹣2＜n≤﹣1 【解析】∵x﹣2＜n+3， ∴x＜2+n+3， ∴x＜5+n， ∵关于x的一元一次不等式x﹣2＜n+3有且只有3个正整数解， ∴3＜n+5≤4， ∴﹣2＜n≤﹣1. 故答案为：﹣2＜n≤﹣1． 6.已知关于x的不等式（a+1）x＜3的自然数解有且只有一个，试求a的取值范围． 【答案】解 ∵不等式的自然数解只有1个， ∴原不等式的解不可能是x大于某一个数． ∴a+1＞0． ∴不等式的解集为x＜． ∴这个自然数解必为x＝0， ∴≤1, ∵a+1＞0， ∴3≤a+1． ∴a≥2， 即a的取值范围是a≥2． 7.已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，求m的取值范围． 【答案】解 解不等式3x﹣m+1＞0，得x＞， ∵不等式的最小整数解为2， ∴1≤＜2， 解得4≤m＜7， 故m的取值范围是4≤m＜7． 五、一元一次不等式与方程（组） 1.不等式+1的解集是x，则a应满足（　　） A.a＞5 B.a＝5 C.a＞﹣5 D.a＝﹣5 【答案】B 【解析】+1， 2x+1+3＞ax﹣1， 2x﹣ax＞﹣5， x（2﹣a）＞﹣5， ∵不等式+1的解集是x， ∴2﹣a＜0， ∴2﹣a＝﹣3， 解得a＝5. 故选：B． 2.已知m是不等式5x﹣2≥3的解，而n不是5x﹣2≥3的解，则（　　） A.m＞n B.m＜n C.m≥n D.m≤n 【答案】A 【解析】∵m是不等式5x﹣2≥3的解， ∴5m﹣2≥3， 解得m≥1， ∵n不是5x﹣2≥3的解， ∴5n﹣2＜3， 解得n＜1， ∴m＞n. 故选：A． 3.已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y的二元一次方程ax+b＝y的解，则关于x的不等式ax+b＞0的解集为（　　） A.x＞﹣2 B.x＜﹣2 C.x＜0 D.x＞0 【答案】A 【解析】由表格可知，当x＝﹣2时，y＝0，当x＞﹣2时，y＞0， ∴关于x的不等式ax+b＞0的解集为x＞﹣2. 故选：A． 4.若关于x的方程组的解满足x＞y，则p的取值范围是　      　． 【答案】p＞-6 【解析】解关于x的方程组 得 ∵x＞y， ∴p+5＞﹣p﹣7， 移项得2p＞﹣12， 解得p＞﹣6． 故答案为：p＞﹣6． 5.在方程组中，若未知数x，y满足x+y＜0，则m的取值范围是 　    　． 【答案】m＞2 【解析】 ①+②得3x+3y＝4﹣2m， ∴x+y＝， ∵x+y＜0， ∴＜0， 解得m＞2. 故答案为：m＞2． 6.在初中数学的学习中，参数的应用十分广泛，贯穿在初中数学的方方面面，已知字母a既是关于x的方程2x﹣﹣1的参数，也是关于y的多项式y|a|﹣y中的参数，请完成下列问题： （1）字母a是数轴上的一点且a点到1的距离不大于5，求a的取值范围； （2）在（1）的条件下，若关于x的方程2x﹣﹣1的解是整数，请求出所有符合条件的整数a的值； （3）在（1）,（2）的条件下，若关于y的多项式ay|a|﹣y又是一个三次二项式，请计算所有符合条件的a的积． 【答案】解 （1）根据题意得|a﹣1|≤5， ∴﹣5≤a﹣1≤5， 解得﹣4≤a≤6. （2）由方程2x﹣﹣1得x＝， ∵2x﹣﹣1的解是整数，a为整数， ∴a+1＝﹣3或a+1＝﹣1或a+1＝1或a+1＝3， ∴符合条件的整数a的值为﹣4或﹣2或0或2. （3）∵关于y的多项式ay|a|﹣y是一个三次二项式， ∴|a|＝3， 解得a＝3或a＝﹣3， ∴所有符合条件的a的积为3×（﹣3）＝﹣9． 7.已知m是实数，关于x，y的方程组的解满足不等式2x﹣y＜19，求实数m的取值范围． 【答案】解 ②﹣①×2得3x＝6m+9，解得x＝2m+3， 把x＝2m+3代入①得2m+3+y＝﹣1，解得y＝﹣4﹣2m， ∴方程组的解为 ∵关于x，y的方程组的解满足不等式2x﹣y＜19， ∴2（2m+3）﹣（﹣4﹣2m）＜19， ∴4m+6+4+2m＜19， 解得m＜． 学科网（北京）股份有限公司 $$