江西省临川二中、新余四中2018届高三1月联合考试数学（文）试题（PDF版）

临川二中新余四中联考数学（文）参考答案 1--5CCBBB 6--10ACCBD 11--12DB 13.π/6 14.1 15.9π 16.（﹣∞，﹣4） 17.【解析】（1）∵ ，且 ， ∴ ，解得 ， ∴ ，∴ ； （2） ， ， ． 18．解析:（1）由题设可知,第 3组的频率为 0．06×5=0．3， 第 4组的频率为 0．04×5=0．2， 第 5组的频率为 0．02×5=0．1．。。。。。。。。。。。。。。。。3分（每对一个记 1分） （2）因为第 3，4，5组的人数之比为 , 所以利用分层抽样的方法在三个组中总共抽取 6名志愿者,每组抽取的人数分别为： 第 3组： ；第 4组： ；第 5组： ． 所以应从第 3，4，5组中分别抽取 3人，2人，1人．。。。。。。。。6分 （3）设“第 4组的 2名志愿者中至少有一名志愿者被抽中”为事件 A。。。。。。7分 记第 3组的 3名志愿者为 A1，A2，A3，第 4组的 2名志愿者为 B1，B2，第 5组的 1名志愿 者为 C1．则从 6名志愿者中抽取 2名志愿者有： （A1,A2）,（A1,A3）,（A1,B1）,（A1,B2）,（A1,C1）,（A2,A3）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A2,C1）, （A3,B1）,（A3,B2）, （A3,C1）,（B1,B2）,（B1,C1）,（B2,C1），共有 15种。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分． 其中第 4组的 2名志愿者 B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有： （A1,B1）,（A1,B2）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A3,B1）,（A3,B2）,（B1,B2）,（B1,C1）, （B2,C1），共有 9种．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分 由古典概率公式得 P（A）= …………………………………….11分 所以第 4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 ．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 19．解：（1）连接 设所求为 ，易知 ，设 ， 所以 ，得 另解：证明 平面 ，则 即为所求. （2） 时，直线 .证明如下： 取 的中点为 的中点为 ，连接 因为 ，所 以四边形 为平行四边形，所以 又 是 的中点， 是 的中 点，所以 ，所以 又 平面 ，所以 ， 又 分别是 的中点，所以 ，又 平面 ， 所以 又 ，所以平面 平面 ，又 平面 ，所以 平面 ，此时 20.（Ⅰ）椭圆的离心率 ，则 ，将点 代入 得 ，解得 ，所以 ，于是椭圆 的方程为 ； （Ⅱ）由题意的对称性可知：设存在 ， ，由 得椭圆方程为 ， 将直线方程 代入椭圆方程，整理得 ，解得 ， ，则 （或直接用弦 长公式得 ）． 因为以 为直径的圆过点 ，所以 ，将 中的 用 代换得 ，由 得 ，即 ，设 （ ），由 ， 知函数 （ ）存在零点，∴存在 ，使得 ． 21.（Ⅰ） （ ）. 当 时， ， 的递减区间为 ； 当 时，由 得 ，列表得： 递减 极小值 递增 所以，函数 的递减区间为 ，递增区间为 ； （Ⅱ）因为存在两条直线 、 （ ）都是曲线 的切线，所以 至少有两个不等的正根，令 ，得 ，记其两个根为 、 （ ）， 则 ，解得 ，而当 时，曲线 在点 、 处的 切线分别为 、 ，设 （ ），由 知，当 时， 即 在区 间 上是单调函数，因此 ，所以 、 不重 合，即 、 （ ）是曲线 的两条不同的切线，故 ； （Ⅲ）当 时，函数 是 内的减函数，因为 ，而 ，不符合题意； 当 时，由（Ⅰ）知 的最小值为 . 若 即 时， ，所以 符合题意； 若 即 时， ，所以 符合题意； 若 即 时， ，而 ，函数 在 内递增，所以当 时， ，又因为 的定义域为 ，所以 ，符合题意. 综上，实数 的取值范围为 . $$ 临川二中、新余四中 2018届高三年级联考 数学试题（文科） 命题人：邱文丁 学校：临川二中 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则 A∩B=（ ） A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2） 2．已知 是虚数单位，若 互为共轭复数，则 A． B．5+4i C．3+4i D．5－4i 3.若 ，且 为第三象限角，则 的值为（ ） A． B． C. D． 4.设 p： 在（2，+∞）内单调递增，q： ，则 p是 q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.已知数列{an}为等差数列，Sn为前 n项和，公差为 d，若 ﹣